Sens de variation d'une suite - calcul d'une somme - suite

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 05:50

Et si on posait

équivaut à

et que l'on remplace dans la somme ?

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 05:51

pourquoi pas, je te laisse tenter

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 05:59

bon ça y est, j'y suis c'est bien une récurrence :p

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 05:59

OK, bon je me lance alors ^^ ?

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:05

Bon pour le moment je pose

Je te laisse l'initialisation la flemme de taper...

On suppose que l'on a

Je vais montrer que

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:08

On met tout au même dénominateur, et en fait on arrête d'écrire le dénominateur parce qu'on va montrer que le numérateur est nul.

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 06:09

Au fait, cette suite est définie pour tout

.

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:18

On développe tout ça et on fait une première simplification des termes égaux, il nous reste:

On peut revenir à la notation

Et là on se sert du fait qu'elle est arithmétique et roulement de tambour on tombe sur 0.

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:20

Bon je t'ai beaucoup spoilé pour la récurrence mais bon comme ça au moins tu as toutes les étapes si jamais tu bloques.

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 06:21

Je pose

Si

alors

, l'égalité est vérifiée.
Supposons que

, montrons qu'alors

.
D'après l'hypotèse de récurrence :

.
Mais après je vois pas :cry:

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:23

cf post # 45

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 06:24

zerkel a écrit:Je vais montrer que

Pourquoi montrer ça ?

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:26

parce que c'est plus facile de prouver qu'un "truc" vaut zéro plutôt que de montrer qu'un "bidule" égale un "machin"!

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 06:27

ok, c'est bon, et une fois ça démontrer, ça y est on a justifié l'égalité ?

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:38

Oui parce que pour montrer ça on a juste "fait passer" le terme de droite à gauche et on a montré l'égalité par la suite.

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 06:42

Donc l'exo est fini ^^.
Si ça te gêne pas j'en aurai peut-être un autre cet aprem' tu seras là ou non pour m'aider ?

par **zerkel** » 05 Nov 2009, 06:43

Normalement je serai là, par contre je ne me lèverai probablement pas avant 13h30-14h, faut bien que je dorme aussi :p
Bonne nuit si t'y vas.

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 06:48

oh t'inquiète pas pour ça, moi aussi je suis mort, ça doit faire 23h que je suis levé, bonne nuit ^^ :we:

par **Dinozzo13** » 05 Nov 2009, 15:22

Salut !
Voci donc un autre exo ou je bute, je ne suis pas là pour le moment donc je te laisse y réfléchir ^^.

1.

est une suite telle que, pout tout entier n non nul :

(

et

sont des réels).
Quelle est la nature de la suite

?
2. Si

, calculer

.

Je reviendrai ce soir pour que tu m'aide, merci encore ^^.

par **Ericovitchi** » 05 Nov 2009, 15:31

Tu écris

Tu fais

à gauche tu trouves

, tu simplifies à droite, et la nature de la suite

va t'apparaître simplement.