Complexes

par **quink** » 14 Sep 2007, 16:50

Bonjour à tous !

j'ai fais un exo sur les complexes et j'aimerai juste votre avis sur ma résolution.

Soit (S) le système suivant :

{x^n = 1
{(x-1)^n=1

Montrer que si x est une solution de (S) alors X* l'est aussi (* = conjugué)

(x^n)* = 1*
(x*)^n = 1

de même :

[(x-1)^n]* = 1*
[(x-1)*]^n = 1

donc x* est aussi une solution de (S)

Montrer que |x|=|x-1|=1

|x^n|=|1|
|x|^n = 1
donc |x|=1

de même :

|(x-1)^n|=|1|
|x-1|^n = 1
donc |x-1|=1

J'ai montrer que |x|=|x-1|=1

En déduire que le système (S) admet au plus 2 solutions:

En fesant un graph:

Soit M de module z, |x|=1 signifie que M est sur le cerche de centre 0 et de rayon 1, et |x-1|=1 signifie que M est sur le cercle de centre C(1;0) et de rayon 1. Les 2 solutions donc les intersection de ces 2 cercles.

les solutions ont pour coordonnées : 0.5+irac2/2 et 0.5-irac2/2
d'où si x est solution alors x* aussi !

Est-ce correct ?

Merci

par **Imod** » 14 Sep 2007, 16:55

Je n'ai pas vu d'erreur .

Imod

par **quink** » 14 Sep 2007, 17:06

je n'étais pas sur pour les conjugués, j'hésité pour savoir si
qqs a et b complexes , si a=b alors a*=b*...

par **fahr451** » 14 Sep 2007, 17:07

bonsoir

reste plus qu'à vérifier pour quelles valeurs de n , ce sont bien des solutions

par **quink** » 14 Sep 2007, 19:32

pourquoi c'est un cas général non ? et comment faire cela ?

par **fahr451** » 14 Sep 2007, 20:06

reprends ton raisonnement

et regarde bien ce que tu fais

supposons z solution alors ...

tu as montré que SI il y avait des solutions elles valaient nécessairement telles valeurs

reste la réciproque

par **yos** » 14 Sep 2007, 20:52

quink a écrit:j'hésité pour savoir si
qqs a et b complexes , si a=b alors a*=b*...

Sur ce point je peux te rassurer : ça marche.

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