Applications

[durdurlesmaths]

Voilà voilà... j'ai un peitit soucis en ce qui concerne les applications...

La fin de mon exercice de colle était :

1) - Montrer que f ( f-1(D)) C D (C pour "est inclu")

2) - Montrer que quelque soit D appartenant à P(F), f(f-1(D))=D <=> f surjective


La première question je l'avais résolue, mais en ce qui concerne la deuxième je bloque, car effet, nous l'avions admis en "remarque" dans le cours et je ne sais comment le démontrer.

Si vous pouviez m'aider ce serait gentil.
Merci d'avance.

[aviateurpilot]

2)

=> si on prend ,on touve
c_a_dire que admet un anticedent qui a partiens à (car si , )
=> est surjective

soit surjective.
soit et soit
il existe tel que
donc car $x\in D$
donc
par suite D C f(f-1(D))
et on a deja f(f-1(D)) C D d'apres la 1er question
donc

[durdurlesmaths]

MERCI ENORMEMENT POUR VOTRE REPONSE....

Est-ce correct pour la première :

y appartient à f (f-1 (D)) <=> y appartient à f (f-1(D))
tel que y = f(x) avec x appartenant à f-1(D)

<=> y=f(x) avec f(x) appartenant à D

Donc, f (f-1(D)) C D