Densité

[Fulano]

Bonjour,
Mon intuition me dit que l'ensemble des 2^n/3^m (m et n dans N) est dense dans R+, mais je n'arrive pas à le démontrer.
Quelqu'un a-t-il une idée ?
Merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Ma première idée est de passer aux logarithmes.

[Imod]

C'est bien sûr la bonne idée , on peut aussi prendre m et n dans Z pour utiliser ensuite un résultat connu .
Imod

[Fulano]

Je cherche n et m tels que a<(2^n/3^m)<b, pour a et b arbitraires.
Je passe aux logarithmes, et je dois construire n et m tels que :
ln(a)/mln(2) + ln(3)/ln(2) < m/n < ln(b)/mln(2) + ln(3)/ln(2).
Ce qui me semble faisable, mais je ne vois pas précisément comment.
Merci pour votre aide.
P. S. : quel est donc ce résultat "connu" ?

[catamat]

Bonjour

Je pense que l'exercice 2 du lien suivant devrait t'éclairer

https://perso.eleves.ens-rennes.fr/peop ... de%20R.pdf