Bonjour, dérivabilité

[DrNeia]

Bonjour,

Tout d'abord merci de proposer votre aide.

Je suis étudiant ; j'ai malheureusement manqué quelques cours en début d'année dernière, pour raison de recherche d'emploi et un autre cursus en parallèle. Je cherche à "rattraper mon retard" dans la mesure du possible pour être dans de bonnes conditions pour la seconde année. Je vous remercie par avance.

Je cherche à comprendre le sens de la consigne suivante :

On donne une fonction définie sur 0 exclu ; plus l'infini, définie par f=x²ln x.
Étudier la dérivabilité de f en 0.

Je trouve f'(x)=2xlnx + x²/x.
Je cherche à comprendre pourquoi on nous demande d'étudier la dérivabilité d'une fonction sur 0 qui est hors du domaine de définition.

[catamat]

Bonjour

Définie ainsi bien sûr elle n'est pas dérivable en 0 car non définie en ce point.

Toutefois on peut la prolonger par continuité en 0, si on pose f(0)=0

On peut dans ce cas étudier la dérivabilité de ce prolongement de f en 0.

[hdci]

Bonjour,
Pour compléter ce que dit Catamat, après avoir prolongé f en zéro, l'étude de la dérivabilité ne se fait alors pas avec les "dérivées des fonctions", mais en appliquant la définition exacte du nombre dérivé (limite du taux de variation en zéro).