Dénombrement d'entiers

[ach2001]

Bonsoir

je résous un problème de dénombrement en probabilité (niveau 1ère-terminale S). Je ne suis pourtant pas sûre de mes résultats et je souhaite obtenir de l'aide si possible.

combien y a t il de triplets a,b,c tous compris entre 1 et 100 tel que a < b et a < c

Mon idée est de réduire l'interval d'étude à [1;10] puis multiplier par 10 pour se ramener à l'interval imposé par l'énoncé.

Sur [1;10]:

Si a=1, le nombre de possibilités vaut 1xnPr(9,2)
Si a=2, le nombre de possibilités vaut 1xnPr(8,2)
.....

Ainsi pour a : Le nombre de possibilités sur [1;10] est :
Somme des arrangements nPr(10-n,2)pour n={1...8}

Je ne suis pas sûre pour les cas où a>1 et comment faire pour s'assurer que b et c excluent les valeurs inférieurs à a...

[Sa Majesté]

Salut,

Si a = 1 alors quelles sont les valeurs possibles pour b ? Pour c ?
Si a =2 ?
Cas général ?

[ach2001]

bonsoir,

est-ce possible de dénombrer toutes les valeurs de b et de c??? (même pour a=1)
si a=1 alors b peut être un nombre compris entre 2 et 10 idem pour c tel que b différent de c

[Sa Majesté]

est-ce possible de dénombrer toutes les valeurs de b et de c??? (même pour a=1)

Il va bien falloir puisque c'est le but de l'exercice

si a=1 alors b peut être un nombre compris entre 2 et 10

Oui si tu limites l'intervalle à [1,10] au lieu de [1,100]

idem pour c tel que b différent de c

Pourquoi b différent de c ?

[ach2001]

J'ai pensé à limiter l'interval à [1;10] pour faciliter les calculs

b et différent de c car on ne peut avoir deux valeurs qui se repètent, n'est ce pas? Si b prend la valeur 3, c peut être tout sauf 3 (déjà attribué à b) mais à condition que a<c

[Sa Majesté]

A aucun moment il n'est dit dans l'énoncé que b et c sont différents.

[ach2001]

Je suis d'accord, oui. C'est un cas à part non?
Une valeur fixe attribuée à a et une valeur aléatoire à b et à c dans le cas ou les deux sont différents (comme j'ai dit dans le message précédent) .
Dans cas où les deux sont égaux une valeur fixe à a et une valeur quelconque à b ou c (b=c) à condition que celle-ci soit suppérieur à a

[Sa Majesté]

Sur l'intervalle [1,100], si a = 1, quelles sont les valeurs possibles pour b ?

[pascal16]

en prenant un remarque ici et une d'un autre post :
toutes les combinaison a<b<c : nCr(100,3)
donc toutes les combinaison a<b<c ou a<c<b : 2*nCr(100,3)
il manque alors les cas où b=c : nCr(100,2)
soit 2*nCr(100,3) + nCr(100,2) =328350 ?