Encadrement racine carré par deux entiers positifs

[kda92]

Bonjour a tous , je suis en 1ere S et j'ai un réel problème avec l'encadrement des racines carrés par deux nombres entiers positifs surtout pour donner l'encadrement d'une somme de racine carrée.

Pouvez-vous m'expliquer les étapes avec précision ?( sans la calculatrice si possible )

EX:-encadrer racine(6)
-encadrer racine(6)+racine(5)

[jlb]

Bonjour a tous , je suis en 1ere S et j'ai un réel problème avec l'encadrement des racines carrés par deux nombres entiers positifs surtout pour donner l'encadrement d'une somme de racine carrée.

Pouvez-vous m'expliquer les étapes avec précision ?( sans la calculatrice si possible )

EX:-encadrer racine(6)
-encadrer racine(6)+racine(5)

tu encadres tes nombres sans racine par des carrés: 4<6<9 donc 2<racine(6)<3

après 2racine(5)<racine(5)+racine(6)<2racine(6) la somme est donc comprise entre 4 et 6 et en remarquant que 4*6=24<25 tu peux préciser l'encadrement puis que racine(4*6)=2racine(6)

[kda92]

tu encadres tes nombres sans racine par des carrés: 4<6<9 donc 2<racine(6)<3

après 2racine(5)<racine(5)+racine(6)<2racine(6) la somme est donc comprise entre 4 et 6 et en remarquant que 4*6=24<25 tu peux préciser l'encadrement puis que racine(4*6)=2racine(6)

je ne comprend toujours pas ! pourquoi choississez vous 4 et 9 pour encadrer racine(6) ? serais-ce parce que 4 et 9 sont des carrés parfaits ?

[nodjim]

S'il faut encadrer par 2 entiers consécutifs:
(rac5+rac6)²=11+2rac30
21<11+2rac30<23
4