Noyau

[mehdi-128]

Bonjour,

On se place dans .
Soit Q une matrice symétrique réelle à termes strictement positifs telle que si c est un vecteur de on a :
On a aussi si on note le vecteur c auquel on a ôté la ligne j on a la propriété suivante :
le vecteur est colinéaire à un vecteur noté à composantes strictement positives.
On peut écrire vu que est non nul :

Je dois montrer que c=0

Je suis parti de :

Et là je bloque

[infernaleur]

Salut,
(j’arrive pas à écrire des vecteurs colonnes donc j'écrirais en lignes)

Voila une piste :
On pose on pose
Par hypothèse comme on a :

Donc la somme que tu as écrites se réécrit :


Donc tu as
Comme les sont strictement positif et les aussi, il en résulte que et sont de signe opposés
En repartant de on a en supposant que , or comme est strictement positif on aurait donc que et tout les pour i différent de j sont de mêmes signes.

Si on refait la même chose en enlevant une autre ligne au vecteur c ( a la place du vecteur j ) on pourrait peut-être arriver à une contradiction.
(je continuerais demain)

[arnaud32]

Q:
1 1
1 1

c=
1
-1

Q, est symetrique reelle a coefficients positifs et Qc= 0
c verifie la propriete avec m(j)= 1 et, L1=-1 et L2=1
or c n'est pas nul

[mehdi-128]

Bien vu Arnaud j'ai oublié de préciser la matrice Q !

On a : avec (i,j) dans [1,n]

Pour on définit son permanent de dans par :