Inégalité

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit x un réel strictement positif. Soit n un entier supérieur ou égal à 2.
J'ai beaucoup de souci pour le passage à la fonction : x --> u^x dans les inégalités.

J'ai k un entier compris entre 1 et n-1 et j'ai :



J'aimerais appliquer la puissance x à l'inégalité mais je sais pas si ça va changer le signe de l'inégalité ou pas.

[NumHéroBis]

Salut, la fonction est-elle croissante sur (l'ensemble des réels strictement positifs) ?

[mehdi-128]

Si je note :

On a :

En x=1 :

Si x>1 :
f est croissante sur ]0,+infini[

Si x<1 :
f est croissante sur ]0,+infini[

C'est correct ?

[NumHéroBis]

Pour tout , car x est strictement positif et u l'est aussi.

Donc f' est positive sur les réels positifs. Qu'est-ce que l'on peut en conclure ?

[mehdi-128]

Si f est croissante sur R+* alors on peut appliquer la fonction f à l'inégalité sans changer le signe de l'inégalité :



Donc :

[cailloux1]

Bonjour,

Beaucoup de confusions:

J'ai beaucoup de souci pour le passage à la fonction : x --> u^x dans les inégalités...

Si je note :

C' est une fonction de ou de ?

Pour tout , car x est strictement positif et u l'est aussi.

et si c'est une fonction de , ses variations dépendent de la place de par rapport à 1

[mehdi-128]

C'est une fonction de u mais le x est une variable fixée....

x est un réels strictement positif et je veux appliquer la puissance x à mon inégalité.

C'est f'(u) qui est positif on s'est un peu mélangé.