Produits scalaires

[Info1234]

Bonjour,
J'ai beaucoup de mal à résoudre un exercice sur lequel j'ai longuement travaillé, j'ai comme piste les formules de duplications et d'additions du cosinus et du sinus mais je ne parviens pas à faire le rapport avec ces questions ni à choisir l'une d'elle ?
Quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plaît ?
Merci d'avance !

Démontrer que cos4a=8cos^4 a - 8cos^2 a + 1

Prouver que (sin3x)/(sinx) - (cos3x)/(cosx) = 2

Résoudre l'équation 3cos(2x) = 7cos(x) + 2

[pascal16]

Prouver que (sin3x)/(sinx) - (cos3x)/(cosx) = 2
peut-être mettre sous même dénominateur et regarder dans son formulaire quelle formule on a retrouvé

[Info1234]

comment peut-on mettre sur le même dénominateur ? cos(x) x sin(x) ?

[capitaine nuggets]

Salut !

1.
3. Utilise le fait que , puis pose .

[pascal16]

2.
(sin3x)/(sinx) - (cos3x)/(cosx)= ( (sin3x)*cosx- (cos3x)sinx )/(cosx sinx) = sin (3x-x) /(cosx sinx)
= sin(2x) / (cosx sinx) = 2sin x cosx / (sinx cosx) =2
à quelques exceptions près prolongeable par continuité.

[Info1234]

Je vous remercie infiniment !!! Je crois que j'ai enfin compris !

[chan79]

Pour la première égalité, ça va vite avec la formule de Moivre, si tu connais.