Problèmes et produits scalaires...

[Acrofolizzz]

Chers amoureux des mathématiques, bonjour ^^

En fait, comme vous vous en doutez, j'fais appel à vous parce que j'ai un problème: J'ai donc un DM à rendre pour mercredi (dans une semaine et deux jours) donc vous m'direz, j'ai l'temps d'y réfléchir tout seul...

Sauf que !! J'ai passé 5 heures dessus cet aprem' et toujours aps trouvé de solution (mais vraiment pas)
Donc je m'en remets à vous (en plus c'est un problème assez long et je sais pas comment insérer une image (tcho la honte ....) donc si quelqu'un pouvait déjà m'aider sur ce point là :]

Merki !!

[emdro]

Salut,

Avec une telle première phrase, on est obligé de répondre...

J'ai des tas de bouquins de maths.
Tu as les références de ton exo et de ton bouquin?

[Acrofolizzz]

Eh bien justement le problème c'est que je crois que c'est un truc concocté par mon prof de maths, parce que sinon je me serais fait un plaisir de faire passer des références ...

Visiblement toutes les circonstances sont réunies pour m'empecher de résoudre ce problème ^^

Mais si tu veux bien je peux t'envoyer le problème sur ton adrese e-mail...

Encore merci ^^

[emdro]

OK, je veux bien, je crois que tu peux le faire par l'intérmédiaire du site.

[Acrofolizzz]

Bon eh bien désolé de pas avoir répondu hier soir...Je vais essayé de faire ça maintenant, si j'arrive à trouver ou et comment je peux t'envoyer un fichier =]

Et merci d'avance (j'espère que tut e connecteras aujourd'hui ^^)

[rene38]

Bonjour

je sais pas comment insérer une image (tcho la honte ....) donc si quelqu'un pouvait déjà m'aider sur ce point là

Utilise ce lien
[url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]

[Acrofolizzz]

Voilà niquel merci beaucoup maintenant que j'ai trouvé j'peux poster mon problème (enfin ^^).


Bon désolé je sais l'image est un peu énorme mais bon on peut pas tout savoir fare à la fois .

Donc bon pour le premier cecle C je mets sous la forme (x-x1)²+(y-y1)²=r² et du j'obtiens que ce cercle est centré en l'origine et qu'il est de rayon 2

Ensuite pour C' je dis que pour tout point M du cercle de diamètre [OA'] et de coordonnées (x,y) on a OM * A'M ( en produit scalaire je parle) et come ça on a les vecteurs OM et A'M de coordonées respectives (x;y) et (x+2; y) et la forme analytique du produit scalire nous permet d'obtenir l'équation
(x+1)²+y²=0
Donc [oméga] a pour coordonnées (-1 ; 0 ) et le cercle a pour rayon 1

B-
Pour les tangentes on obtient deux équations qui sont x = 0 et x = 2 (pour la tangente en A au cercle "c" ) {en fait ya un "C" c'est le centre d'un cercle et l'autre c'est le om du cercle...c'est l'bordel quoi )

On obtient donc les coordonnées de C centre des cercles [téta] qui sont
C(1;b)

Et donc l'équation des cercles [téta] sont de la forme (x-1)² + (y-b)² = 1(en fait moi je l'ai fait avec le produit scalaire mais ça aurait été tp long à écrire )

Et maintenant pour les tangentes communes extérieures je ne sais aps comment ça se définit par le calcul ( j'ai réussi à les trouver mais avec des calculs laborieux donc si quelqu'un avait une méthode simple et surtout claire ...)

C-
1-
Pour l'équation de la médiatrice de [ C [oméga] ] on pose K le milieu qui a donc pour coordonées (0 ; b/2 ) et comme précédemment pour tout point M(x;y) de cette médiatrice on a C[ oméga] * KM = 0 (en produit scalaire )
et on calcule les coordonnées de ces vecteurs ( je vais mettre w maintenant pour [oméga] :
Donc on a Cw (-2 ; -b ) et KM (x ; y - b/2 ) et donc la forme analytique du produit scalaire donne une équation de la droite qui est -2x - b² +b²/2 = 0 ( et surtout ne pas essayer de mettre "y" d'un côté et le reste d'un autre ... sinon on se retrouve avec b en dénominateur )

Donc voilà je vous ai donné tout ce que j'avais réussi à faire et pour le reste je sais pas...j'y arrive vraiment pas à trouver de condition entre yo et xo pour que S soit sur deux droites etc...


Merci de bien vouloir m'aider =]

[emdro]

Hello,

c'est un truc de fous ton devoir!

Pour les deux tangentes communes, ce n'est pas une solution miracle, mais j'espère que tu as remarqué que (Oy) en était une, et que les tangentes communes à deux cercles sont symétriques pas rapport à la droite passant par les centres. Comme cela, il ne te reste plus qu'à trouver la symétrique de (Oy) par rapport à l'axe des centres.

D'autre part, dans ton équation de médiatrice, tu n'as plus de y!
Il faut remplacer ton b² par by je pense.

Question 2) exprime le fait que S appartient à une droite Delta:
-2x0-by0+b²/2=0.
Cette fois, l'inconnue est b. c'est donc un trinôme du second degré en b. Il y a deux solutions ssi le discriminant (pas Delta, c'est déjà pris: déjà qu'il y a deux C différents!) est strictement positif...

[Acrofolizzz]

Ouais mon prof de maths c'est un peu un furieux en fait...c'est un prof de prépas et j'me demande ce qu'li fout avec nous...
Enfin bon toutes façons comme j'ai pas le choix, j'le prends comme il est lOoL

C'est bizarre mais en conjecturant tout l'bordel j'ai trouvé que Oy en était une mais bon, si j'fait les symétriques, en fait ça marche pas :s ( ou alors j'me suis planté mais j'crois pas )

J'vais te ire vite fait ce que moi j'avais fait :
J'avais en effet trouvé que des tangentes extérieures communes à 2 cercles sont symétriques par rapport à la droite reliant les centres de ces deux cercles, soit ici la droite (Cw) [ avec w qui remplace [oméga] )

Et donc après j'ai dit que comme les deux cercles ont un même rayon, les tanentes extérieures communes sont parallèles entre elles, et donc parallèles à (Cw).
Et pour obtenir les équations des tangentes, j'ai dit qu'on effectuait une translation de vecteur de la droite (Cw) (puisque les droites sont parallèles on a le droit de le faire).
Donc d'abord je calcule l'équation de Cw (j'lai pas sous la main l'équation :s ) et après je prends le vecteur normal normal à cette droite ( comme ça ça me donne le vecteur support d'une droite qui passe par un rayon ) et après je prends le vecteur unitaire de ce vecteur (puisque le vecteur de translation doit avoir une norme de 1 puisque c'est le rayon du cercle) et donc après avoir ce vecteur, je calcule les équations des tangentes après translation...

Mais je suppose qu'il doit y avoir une méthode plus simple (je pense que les résultats que j'ai trouvé sont juste puisque en additionnant les ordonnées à l'origine de mes 2 tangentes j'obtiens 1 pil poil, soit le rayon du cercle )

Et puis pour la médiatrice et tout et tout...je sèche complètement :[

Donc si quelqu'un de fort en maths pouvait maider :we:

Merki beaucoup d'avance

Amicalement,
Acrofolizzz

[emdro]

Je réalise que j'ai mal lu ton énoncé:
En fait, il y a 4 tangentes communes à 2 cercle: et ton prof demande les tangentes EXTERIEURES. (Oy) et sa symétrique sont les tangentes intérieures.

Désolé.

Tu as raison, comme les rayons sont les mêmes, les deux tangentes extérieures sont parallèles. Je n'ai pas tout vérifié, mais je te fais confiance pour l'instant.

[Acrofolizzz]

Ben au moins je saurai ça pour l'année prochaine ( ou peut être pour une prochaine fois )

Enfin bon, au moins c'est pas moi qui hallucine, mon prof donne vraiment des DM qui sont...limites faisables ^^ (c'est quand même le premier ou je demande de l'aide...mais bon au bout d'une apres-midi j'ai séché, j'me dis que c'est pas la peine d'insister 3 jours lOol)

Mais j'arrive toujours pas à comprendre à quelles conditions peut appartenir à 2 droites, surtout qu'ici c'est des droites qui sont de la même forme...je vois pas comment je suis censé exprimé xo et yo ...

Et sinon pourquoi tu veux que je remplace b² par by ? J'comprends pas :hein:

Et merci d'm'aider =]

[rene38]

Bonjour

Je pense que tu as trouvé que, si () a pour équation
et si b=0, () a pour équation x=1. Laissons de côté ce cas particulier.

Dire que () passe par c'est dire que
soit en multipliant les 2 membres par b non nul,
équation d'inconnue b qui a
- 2 solutions si son discriminant est nul
- une unique solution si son discriminant est strictement positif.
ce qui donne les conditions pour que par S passe(nt) deux ou une droite(s) ()

[Acrofolizzz]

Merci beaucoup, c'est en effet ce que j'ai trouvé mais j'ai pas pensé à multiplier les 2 membres par b parce que b peut être nul...mais je vais y réfléchir et je posterai pour dire si j'ai compris ou pas ^^

En tous les cas merci beaucoup =]
Maintenant il ne me reste plus qu'à voir pour l'interprétation géométrique

Juste...pourquoi b serait non-nul ?
Merci beaucoup ^^

Acrofolizzz

[emdro]

Donc on a Cw (-2 ; -b ) et KM (x ; y - b/2 ) et donc la forme analytique du produit scalaire donne une équation de la droite qui est -2x - b² +b²/2 = 0

Dis donc, développe -2*x+(-b)*(y - b/2 )=0,
et je pense que tu verras tout de suite pourquoi tu n'as pas de b² mais du by...

Une droite avec une équation sans y est verticale, ce n'est le cas que lorsque b=0.

Au passage, ne cherche pas à démontrer que b n'est pas nul: il peut l'être!

Ton équation de droite dépend de b. Fais un dessin avec deux b différents. Tu verras que la droite delta bouge. Mais elle ne sont pas toutes parallèle. Donc un point peut se trouver à l'intersection de deux droites delta différentes.
Ca va mieux?

[Acrofolizzz]

Oups pardon j'm'étais planté mais sur le papier j'l'avais faite juste (OoOops )

Donc normalement (j'vais essayer de pas me planter c'te fois-ci )
-2x -by+ b²/2=0

Et là encore une fois je peux pas isoler parce que sinon je me retrouve avec un b en numérateur et donc pour b = 0 c'est pas possible...

Et donc pour la solution que m'a donné rene38 , je trouve ça logique, mais le seul truc qui me pose problème, c'est que sachant que b peut être nul, je suis normalement pas en droit de multiplier ?

Ou alors si j'isole le cas ou b = 0, qu'est-ce qu'il faut que je précise au sujet de l'équation que je trouve alors, à savoir x=1 ?
C'est juste cette partie ou j'ai un peu de mal ...

Voilà voilà [désolé mais je déteste recopier des trucs sans comprendre ce que j'écris lOol ]

Acrofolizzz

[emdro]

Je ne te conseille pas d'isoler les deux cas b=0, b différent de 0. On perd la généralité, et c'est inélégant puisqu'on peut faire autrement.

Quelle que soit la forme de l'équation cartésienne de delta, un point S appartient à delta si, et seulement si, ses coordonnées vérifient son équation.

Donc c'est ce que j'écrivais, S(x0,y0) € Delta ssi -2 x0 -b y0 + b²/2=0.

Si tu considères pendant un moment que x0 et y0 sont fixés, cela te fait une équation en b, qui peut avoir 0, 1 ou 2 solution selon le signe du discriminant.

OK?

[Acrofolizzz]

Ah d'accord maintenant je commence à mieux comprendre...mais dernière question bête, à quoi correspondent les solutions trouvées ?

Merci ^^ (On va finir par arriver à la résoudre 'te question à la con Lool)

Ah j'viens d'avoir une idée : ce sont les valeurs pour lesquelles S(xo;yo) appartient à une courbe [delta] ou deux ou aucune?
Sinon j'vois pas...

[emdro]

Les solutions sont des b, c'est à dire l'ordonnée du centre du cercle Gamma (si je suis bien) tel que la médiatrice de [Cw] passe par S, le point de supposé connu de coordonnées (x0,y0)...

Tu tiens encore le coup?

[Acrofolizzz]

D'accord jusque là ça va mais en fait après il faut que j'arrive à exprimer xo en fonction de yo non ? ou alors je ocmprends aps bien la question...

[emdro]

Vas voir mon message #8, à la fin.

Ou réfléchis: comment sait on si l'équation en b a 0, 1 ou 2 solutions?