Exercices sur les produits scalaires

par **lapras** » 05 Aoû 2007, 00:07

Bonsoir,
connaitriez vous des exercices bien difficile sur les produits scalaires niveau premiere S ?
Genre un bon controle ^^

Merci d'avance, j'ai besoin de savoir si je peux attaquer la géométrie dans l'espace.
a+ :zen:

par **jeje56** » 05 Aoû 2007, 11:23

http://xmaths.free.fr/1S/exos/index.php

Tu devrais trouver quelques exos ici

par **lapras** » 05 Aoû 2007, 11:34

J'ai déja fait ces exos (ils étaient pas d'un niveau de controle malheureusement)

par **jeje56** » 05 Aoû 2007, 11:41

Sur quels critères te bases tu pr dire que le niveau n'est pas celui d'un contrôle ? A mon avis si...

par **jeje56** » 05 Aoû 2007, 11:46

http://laroche.lycee.free.fr/telecharger/1S/1S_exercices_produit_scalaire.pdf

Un peu plus complet

par **J-R** » 05 Aoû 2007, 19:08

bonsoir lapras:

tiens une petite démo:

démontre moi la formule de Héron:

1)

ou a,b et c sont les 3 longeurs d'un triangle et p est le demi périmètre de ABC et S est l'aire de ce triangle.

2) A et B sont 2 points donnés et O est le milieu de [AB]. On pose AB=d.
Déterminer l'ensemble des points M tels que

où k est un réel donnée.

3) Dans un repère orthonormal

, démontrer que l'ensemble des points M(x;y) équidistants de l'axe des abscisses et de la droite d'équation y=x a pour équation:

voilà ...

j'en ai d'autres

par **lapras** » 06 Aoû 2007, 12:50

Salut,
1)
on sait que S = (1/2)*b*a*sin(ABC)
donc
sin(ABC) = 2S/(ba)
sin(ABC)² = 4S²/(ba)²

D'apres le théoreme d'al kashi :
c² = b²+a² - 2*a*b*cos(ABC)
cos(ABC) = (c²-b²-a²)/(-2ab) = (a²+b²-c²)/(2ab)
cos(ABC)²=(a²+b²-c²)²/(2ab)²
sin(ABC)²+cos(ABC²) = 1
4S²/(ba)² + (a²+b²-c²)²/(2ab)² = 1

(16S² + (a²+b²-c²)²)/(4a²b²) = 1
16S² + (a²+b²-c²)² = 4a²b²
16S² = 4a²b² -(a²+b²-c²)²
16S² = (2ab - a²-b²+c²)(2ab + a²+b²-c²)
16S² = (-(b²-2ab+a²)+c²)(a²+2ab+b² - c²)
16S² = (c² -(a-b)²)((a+b)²-c²))
16S² = (c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

S = SQRT((c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c))/4

or 2p = a+b+c
2p = (a+b-c) +2c
donc
(a+b-c) = 2(p-c)
donc
S = SQRT(2(p-a)2(p-b)2(p-c)2p)/4
S = SQRT(p(p-a)(p-b)(p-c))

CQFD

2)
je note un '^' devant les vecteurs :
MA²+MB²=k
soit I le milieu de AB
On peut utiliser le théoreme de la médiane, c'est plus rapide :
MA²+MB² = 2MI² + 0.5AB²
2MI² = k - 0.5AB²
MI = SQRT((k - 0.5AB²)/2)
M est l'ensemble des points situés sur le cercle de centre I et de rayons : SQRT((k - 0.5AB²)/2)

(on pouvait utiliser Chasles judicieusement au lieu d'utiliser le théoreme de la médiane)

3)
L'ensemble recherché est la bissectrice de l'angle alpha tel que alpha est l'angle entre l'axe des abscisses et la droite d'équation y = x.
Apres une petite démonstration avec des relations trigonométriques, je démontre que alpha=pi/4
donc que alpha/2 = pi / 8
avec la relation tan(pi/8) = coté opposé/coté adjacent
je trouve que le coefficient directeur de la bissectrice recherchée est SQRT(2) - 1 = tan(pi/8)

y = x*(SQRT(2) - 1)

CQFD

par **Jess19** » 06 Aoû 2007, 13:21

tiens j'ai trouvé un controle de l'année dernière que j'avais déjà scanné...

http://img164.imageshack.us/img164/9777/numriser0023tc1.jpg

je pense que ça peut t'intéresser !

si tu veux la correction tiens moi au courant !

par **Nightmare** » 06 Aoû 2007, 13:23

Bonjour :happy3:

Peux-tu démontrer que pour tout vecteurs

et

:

:happy3:

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 13:55

Connaissant Lapras, ça va être vite plié! :we:

par **lapras** » 06 Aoû 2007, 13:58

jess 19 : le controle est un peu simple, j'en voudrais un plus dur ^^
NightMare: je finis le DM de emdro et j'arrive :p
(j'ai pas le droit de faire des maths pendant certaines heures... :cry: )

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 14:09

lapras a écrit:(j'ai pas le droit de faire des maths pendant certaines heures... )

EXCELLENT!

par **lapras** » 06 Aoû 2007, 14:13

Bah oui je suis obligé d'aller dans mon jardin et je suis obligé d'éteindre ma calculette (d'ailleurs grace a toi j'ai 3 jolie cercles dessus, c'est trop beau) :we:

par **emdro** » 06 Aoû 2007, 14:32

Quelle vie de chien: jardin obligatoire :zen: et pas de calculette :hum: !
Penses-tu qu'il convient d'alerter les services sociaux?! :triste:

par **lapras** » 06 Aoû 2007, 14:37

Oui ^^ :ptdr:
ma calculette m'est indispensable pour vivre ^^

par **J-R** » 06 Aoû 2007, 14:42

bonjour à tous,

lapras:

S = (1/2)*b*a*sin(ABC)

ah bon ? (une "petite" erreur....) je regarde la suite

(celui de Nightmare prend 2 minutes tu les as sur toi quand meme...) :ptdr:

par **lapras** » 06 Aoû 2007, 14:46

je vais chez un ami tout de suite, je suis désolé mais je ne pourrai rien faire avant ce soir :(

(tu exageres, il ne fait pas 2 minutes mais plutot 2 secondes mdr)

par **J-R** » 06 Aoû 2007, 14:57

(tu exageres, il ne fait pas 2 minutes mais plutot 2 secondes mdr)

:ptdr:

par **J-R** » 06 Aoû 2007, 15:01

bon pour le 2) c'est pas mal sauf:

d'abord O=[AB] (ca c'est pas grave)

pra contre quand tu arrives à:

après tu écris

MI = SQRT((k - 0.5AB²)/2)
M est l'ensemble des points situés sur le cercle de centre I et de rayons : SQRT((k - 0.5AB²)/2)

mais est ce que

est positif ?

par **lapras** » 06 Aoû 2007, 18:08

Dans les réels, bien évidemment, je n'ai pas précisé cette condition, mais c'est pour moi évident lol ^^

Pour nightmare, c'est trivial lol (cos(a)<= 1 , or ^u.^v = ||^u||*||^v||*cos(a) donc voila inégalité vérifiée

Désolé je dois partir jusqu'a demain je vais dormir chez des amis, je ne pourrais donc (MALHEUREUSEMENT) :cry: pas faire de maths ce soir (et donc emdro je ,ne pourrai pas finir le DM désolé :cry: )

a+ tout le monde

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