Problème avec l’implication.

[goilus]

// n’étant pas un étudiant dans le supérieur cette question peut paraître triviale mais ne sachant pas où la poser, je la pose quand même ici ^^//

On a A implique B veut dire nonA ou B

Donc si A est vraie Et b est vraie alors A implique B
Si A est faux et B est faux alors A implique B
Si a est vraie et B est faux a n’implique pas B
Je comprend ces trois là

Mais si a est faux et b est vrai alors a implique B mais je ne comprend pas pourquoi qui pourrait eclairer ma lanterne ?

[Ben314]

Salut,
Est tu d'accord avec le fait que, pour tout réel X, on a :
Si X est plus grand que 2 alors X est positif

Si effectivement tu est d'accord que dit-elle lorsque X=1 ?

[goilus]

Ouii je vois ! merci !

[eratos]

T'inquiétes pas c'est normal, c'est pas du tout intuitif comme définition et même certains qui ont suivi un 'bon cursus' on du mal.

Un exemple vaut mieux que n long discours.
A = je suis fatigué
B= Je vais me coucher

A=>B <=> si je suis fatigué alors je vais me coucher

Autant dire que soit je ne suis pas fatigué ou soit je vais me coucher (bah ouais car si j'étais fatigué j'irais forcément me coucher), en langage formel: non A ou B

La seule chose dont on soit sûr c'est qu'on va se coucher si on est fatigué

on peut très bien:
-se coucher et n'etre pas fatigué (B et nonA)
-se coucher et être fatigué (B et A)
-ne pas être fatigué et ne pas se coucher. (nonB et nonA)

Le seul truc interdit:
On est fatigué et on ne va pas se coucher (A et nonB)

En fait la seule manière de contredire A => B c'est de dire : << on est un bonhomme, même si on est fatigué on va pas se coucher.>>
Autant nier non A ou B çad décrire non(non A ou B) qu'on réécrit A et nonB (on retombe sur nos pattes: on est fatigué ET on ne va pas se coucher).

Allez en cadeau un petit cours un peu chiant peut être (bcp d'exemple sont mathématiques) et qui ne répondra peut être pas à ta question. Mais tu comprendras un peu mieux de quoi tu parles:

https://www.youtube.com/watch?v=aWSe1fjJHEM

[Robot]

Je trouve qu'il faut se méfier de ces exemples "tirés de la vie courante". Il y traîne le plus souvent une notion de causalité qui n'a rien à voir avec l'implication mathématique, et qui obscurcit en fait le fonctionnement mathématique de l'implication.

[Ben314]

EXEMPLE :
Demain, s'il pleut, alors je prend mon parapluie <- On ne peut plus banal comme phrase
Or, la contraposée (qui, mathématiquement parlant, est sensée lui être totalement équivalente) semble être
Demain, si je ne prend pas mon parapluie, alors il ne pleut pas <- On ne peut plus louche (c'est moi qui décide de la Météo...)

[eratos]

Oui on est d'accord.
Mais c'était pas un exemple si ambigüe que celui de Ben si? C'est pour aider que je fais ça parce que moi même j'ai eu du mal à comprendre l'implication et la retranscrire en termes d'opérateurs logique (et je galère encore à vrai dire).

Ca ne choque personne si je ne vais pas me coucher parce que je ne suis pas fatigué. On peut aller dans l'absolu et se dire : si je suis fainéant, c'est pas la même?
Ok les maths c'est abstrait patati (et c'est un art), mais quelle matière a t-elle plus d'applications? Pourquoi ne peut-on pas à partir de la théorie construire des modèles(un tantinet cohérent)?

Après j'ai posté un petit lien pour que gollus ait le b-a ba, car il n'a pas l'air lui même convaincu par ce qu'il dit. Ca va lui permettre de communiquer avec "nous" en plus.

[Robot]

C'est justement parce qu'on investit trop du sens implicite du "Si ... alors ..." du langage courant dans l'implication mathématique (notamment la causalité) qu'on a du mal, à mon sens, à accepter le fonctionnement de l'implication mathématique : à savoir que le est un connecteur logique qui fabrique une proposition à partir de deux autres propositions (comme le "et" et le "ou" mathématiques), et que la valeur de vérité de la proposition est fonction des valeurs de vérité de et de . Le blocage est souvent de refuser d'accorder une valeur de vérité à la proposition quand la valeur de vérité de est "faux".

[LuisFigo]

C'est tout a fait vrai mais c'est bien naturel, en logique mathématique on peut mettre en relation un P et un Q qui n'ont strictement rien à voir et discuter de la valeur de P=>Q même si ça ne veut rien dire et que ça n'a pas de sens.
Par contre pour prouver que P=>Q là c'est plus du tout pareil ! Les deux sens (naturel et mathématique) se rejoignent.