Implication sur le ppcm, analogie avec un treillis

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Je cherche à démontrer que si et alors où [a,b] désigne le ppcm de et de .

Je pense qu'il y a une analogie à faire. En effet, on a et implique .

Ici, on a "divise" et "implique" qui sont des relations et "ppcm" et qui sont des lois internes de treillis.

Faut-il que j'approfondisse l'étude du ppcm comme loi interne de treillis ? Je ne connais pas très bien le sujet des treillis.

Merci par avance

[Ben314]

Salut,
Je ne comprend pas bien si ce que tu cherche c'est une preuve ou bien une "logique profonde" (???) concernant le résultat.
Si c'est juste une preuve, ça me semble immédiat : le ppcm de c et d est, par définition, un multiple de c et de d donc c'est un multiple de a et de b (vu que a|c et b|d) donc c'est un multiple du ppcm de a et b.

[adexvectorquantic]

Merci infiniment!
Oui, c'est ça que je cherchais