Complexes

[Carpate]

Bonjour
je suis en prépa tsi en première année et j'ai un problème avec un exo que je dois finir dans mon rapport de khôlle, j'ai déjà un peu avancé mais je n'arrive pas aller plus loin dans l'exercice:
l'énoncé est:
z=E^2ix
Z=(1-E^2ix)²/E^-2ix(1+E^2ix)

1) Calculer le module de Z et son argument en fonction de x
2)Trouver x pour que Z soit réel. Calculer alors Z.

Merci d'avance.

Qu'est-ce que E ?

[mathelot]

Bonjour
je suis en prépa tsi en première année et j'ai un problème avec un exo que je dois finir dans mon rapport de khôlle, j'ai déjà un peu avancé mais je n'arrive pas aller plus loin dans l'exercice:
l'énoncé est:
z=E^2ix
Z=(1-E^2ix)²/E^-2ix(1+E^2ix)

1) Calculer le module de Z et son argument en fonction de x
2)Trouver x pour que Z soit réel. Calculer alors Z.

Merci d'avance.

est ce
(a)

que tu voulais écrire ?

[mathelot]

factorise en haut et bas pour faire apparaître un sinus (réel) au numérateur
et un cosinus (réel) au dénominateur.

[joordaanpisy]

J'ai le même problème, si qq pourrait nous aider ce serait sympa !
Merci

[mathelot]

on obtient , par factorisation de l'arc moitié



c'est quasiment la forme trigo.

Il reste à discuter

cas I






cas II

[mathelot]

Merci mais je n'ai pas compris pourquoi tu as mis +pi

ça vient du


(cf sinus)

[mathelot]

pour le "tour de main":

tout ce qui est de module 1 dans un produit/quotient
se range sous la forme de

Les facteurs réels participent au module.
Si le module est négatif, on ajoute à l'argument et on considère la valeur absolue
du module.

exemple: