équation diophantienne

[niah44]

Bonjour,
Je n'arrive pas à passer du programme de ma calculatrice à un algorithme pour cette équation diophantienne. Quelqu'un pourrait m'aider svp?
http://www.noelshack.com/2015-44-1445881656-photo.jpg

[nodjim]

17x-24y=9 ?
Nécessairement, x est multiple de 3 et donc tu peux réécrire:
51x'-24y=9 pour simplifier en 17x'-8y=3 avec x'=3x
On a une méthode pour calculer ça, mais on voit que x'=3 y=6 convient.
x=9 y=6 est la plus petite des solutions positives.

[zygomatique]

salut

17x - 24y = 9 <=> 17x = 3(8y + 3)

donc 3 divise 17x

or 3 ne divise pas 17 donc 3 divise x <=> x = 3k

et de même 17 divise 8y + 3 <=> 8y = 17k - 3 <=> 8(y - 2k) = k - 3

donc 8 divise k - 3 <=> k = 8p + 3

k = 8p + 3

donc x = 3(8p + 3) = 24p + 9 et 8y = 17k - 3 = 17(8p + 3) - 3 = 17.8p + 48 = 8(17p + 6) <=> y = 17p + 6

x = 24p + 9 et y = 17p + 6

17x - 24y = 17(24p + 9) - 24(17p + 6) = 17 * 9 - 8 * 3 * 3 * 2 = 9

:zen:

[niah44]

Je ne comprend pas tout mais en tout cas ce n'est pas ce qu'on me demande de faire. Oui je suis d'accord avec vous sur vos résultats et votre méthode mais je dois en faire un algorithme sur un logiciel et je ne vois toujours pas comment le faire.