Variables aléatoires simultanées

[frankyboy1994]

Bonjour à tous!

J'ai ici un numéro dont j'ai de la difficulté à résoudre:

Si est uniformément distribué sur l'intervalle et exponentiellement distribuée avec un paramètre , trouver la distribution (fonction de densité) de

Je vous rappelle que si est exponentielle distribué avec un paramètre , cela signifie que sa fonction de densité est:



Et que si est uniformément distribué sur , cela signifie que sa fonction de densité est:



Merci pour vos réponses!

On suppose que et sont indépendantes!

[Ben314]

Salut,
b) Ça serait pas bète de noter différement des fonctions... différentes... donc on va dire que la fonction de densité de X on la note f et celle de Y, on la note g.
a) Il manque cruellement une information concernant l'indépendance entre les v.a.r. X et Y donc... je suppose qu'elles sont indépendantes, sinon on ne peut rien savoir sur la loi de X/Y.

Dans ce cas (indépendance), la fonction de densité du couple , c'est simplement , c'est à dire que la proba que le couple soit dans une partie A donnée de R² est .
En pour fixé où

Vu les fonctions et il suffit de calculer l'intégrale sur .
Si alors est vide donc (ce qui était évident dés le départ)
Si alors donc (Fubini) :
que tu peut soit calculer bètement puis dériver pour avoir la densité, soit dériver directement (dérivation sous le signe somme)...

[frankyboy1994]

MERCI!!! Oui évidemment les variables sont indépendantes, j'avais oublié de le mentionner. Merci beaucoup! Finalement, c'est facile!