Toujours le DM de lundi...

par **Asle** » 10 Mar 2007, 18:55

Résoudre dans [0,2pi[

A. cos 2x - cos x + 1 = 0
B. sin 2x - V3 cos x = 0
C. V3 sin x + cos x = 0

par **Quidam** » 10 Mar 2007, 19:00

Asle a écrit:Résoudre dans [0,2pi[

A. cos 2x - cos x + 1 = 0
B. sin 2x - V3 cos x = 0
C. V3 sin x + cos x = 0

Bonjour à toi !
Eh ben vas-y ! Qu'est-ce qui ne va pas ?

par **Asle** » 11 Mar 2007, 10:27

En fait, j'essaye plein de combinaisons grâce aux formules mais j'arrive pas à finir après!

A. cos 2x - cos x + 1 = 0
cos 2x - cos ( x + 1 ) = 0
cos²x - sin²x - cos x cos 1 - sin x sin 1 = 0
cos 2x - 1 cos x = 0
cos 2 x = 1 cos x

Je pense que c'est cela, mais je n'en suis pas sur!

B. sin 2x - V3 cos x = 0
2 sin x cos x - V3 cos x = 0
cos x ( 2 sin x - V3 ) = 0

Après je ne sais pas.

C. V3 sin x + cos x = 0
V3 sin x + sin ( pi / 2 + x ) = 0
V3 sin x + sin pi / 2 cos x + sin x cos pi / 2 = 0
V3 sin x + 1 cos x = 0
V3 sin x = - 1 cos x

Mais je pense que ça ne marchera pas avec cette dernière égalité.

Merci de votre aide.

par **Asle** » 11 Mar 2007, 11:04

Y aurait il qqn pr m'aider? :help:

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 12:12

Asle a écrit:A. cos 2x - cos x + 1 = 0
cos 2x - cos ( x + 1 ) = 0

Là tu es en plein délire ! cos(2x)-cos(x)+1=cos(2x)-[cos(x)-1]. Donc pour toi, cos(x)-1=cos(x+1)
Attends ! Tu travailles en degrés, en radians ? Et même si c'était une erreur de signe, tu penses peut-être que cos(x)+1=cos(x+1) ! Je te dis que c'est inexact !

Asle a écrit: cos²x - sin²x - cos x cos 1 - sin x sin 1 = 0

Ligne suivante : tu transformes cos(x+1) en "cos(x)cos(1)+sin(x)sin(1)" ! Par de chance ! C'était "cos(x)cos(1)-sin(x)sin(1)" ! Mais ce n'est pas grave, au point où on en est on a déjà perdu toutes nos chances d'arriver au résultat ! Curieusement, tu transformes cos(2x) en cos²(x)-sin²(x), ce qui est correct !

Asle a écrit: cos 2x - 1 cos x = 0

Tiens tu as transformé cos²(x)-sin²(x) en cos(2x), ce qui est encore correct ! Mais quitte à revenir à cette expression, je ne vois pas l'intérêt de changer deux fois pour revenir au même point ! D'autre part, la partie "-cos(x) cos(1) -sin(x)sin(1) est devenue 1 cos(x) ! Alors là j'ai du mal à comprendre par où tu es passé pour en arriver là ! Peut-être penses-tu que sin(1)=0 ? et que cos(1)=1 ? Si c'est le cas, sache que c'est tout à fait faux ! En tous cas, 1 cos(x) ne peut signifier que 1 * cos(x), c'est à dire cos(x), donc je ne vois pas non plus l'intérêt d'écrire 1 cos(x) plutôt que cos(x) tout court !

Asle a écrit:Je pense que c'est cela, mais je n'en suis pas sur!

Tu as raison de ne pas être sûr ! Cela aurait été miraculeux qu'au travers de ces multiples transformations erronées tu sois réellement retombé sur tes pattes en trouvant un bon résultat ! De toutes façons, quand on te présente une équation en x, la "solution", c'est forcément x=... Et dans l'éventualité où ton équation finale "cos 2 x = 1 cos x" aurait été correcte (ce qui n'est pas le cas), cela ne peut pas constituer la solution puisque tu ne dis pas "x=... ou x=..." Le but, c'est de trouver toutes les valeurs possibles de x !

Bon ! Je t'aide pour celui-là :
cos 2x - cos x + 1 = 0
Ici, il faut noter qu'en exprimant cos(2x) en fonction de cos(x) on va tomber sur une expression de deuxième degré en cos(x) :

cos(2x)=2cos²(x)-1
Donc l'équation de départ est équivalente à :
2cos²(x)-1-cos(x)+1=0
soit :
2cos²(x)-cos(x)=0

Cette équation du deuxième degré en cos(x) fait partie des équations que tu sais résoudre depuis la troisième par simple factorisation :

cos(x) * [2cos(x)-1] = 0
cos(x) * [cos(x)-1/2] = 0

C'est donc devenu une équation produit ! Pour que le premier membre soit nul, il faut et il suffit que l'un des deux facteurs le soit. Donc on est ramené aux deux équations :

cos(x)=0

ou

cos(x)=1/2

La première des deux a pour solutions :

et puisque l'on sait que

, la deuxième équation s'écrit :

et a donc pour solutions :

Je m'arrête pour le moment ! Le B) est parfaitement correct ! Mais pas terminé, cherche un peu plus ! Quel est le sinus de

? Tu es très proche de la solution !

Quant au C, tu tournes en rond ! Pas une seule faute non plus, mais tu n'as pas avancé ! Essaie de diviser tout par 2 !

En résumé, malgré les quelques horreurs remarquables et remarquées dans le A, je constate que tu connais bien certaines formules. Donc, en évitant d'inventer de nouvelles formules de ton cru, tu dois pouvoir arriver à des résultats ! Courage !

par **Asle** » 11 Mar 2007, 12:30

Merci d'être là pour nous aider.
Merci aussi de votre conclusion qui rassure un peu car tout au long de votre correction j'avais l'impression d'être une merde.
De plus je vais essayer grâce à vos indications de continuer.

par **Asle** » 11 Mar 2007, 13:39

J'ai continué le b. tt en sachant que ce ne serait pas forcément juste:

sin 2x - V3 cos x = 0
2 sin x cos x - V3 cos x = 0
2 sinx x cos x = V3 cos x
sin x = V3 / 2

Dans [0; 2pi[ , S = { pi/3, 2pi/3 }

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 14:22

Asle a écrit:J'ai continué le b. tt en sachant que ce ne serait pas forcément juste:

sin 2x - V3 cos x = 0
2 sin x cos x - V3 cos x = 0
2 sinx x cos x = V3 cos x
sin x = V3 / 2

Dans [0; 2pi[ , S = { pi/3, 2pi/3 }

C'est presque bon !

Essaie un peu

! Tu constateras que :

Donc

est également solution ! Comment se fait-il que cela n'apparaisse pas dans ta liste ?

Parce que tu as violé une règle :

Si A * K = B * K alors A = B à condition que K ne soit pas nul !

En effet 2 * 0 = 3 * 0 pourtant 2 n'est pas égal à 3 !
Voilà pourquoi on peut diviser les deux membres d'une équation par tout réel K non nul pour obtenir une équation équivalente !

Et toi tu es passé de :

2 sinx x cos x = V3 cos x
à
sin x = V3 / 2

en divisant par "cos(x)" et en oubliant par conséquent le cas où cos(x)=0 !

Donc ici, il ne fallait pas diviser sans précaution !

Soit tu étudies à part le cas où cos(x)=0 et tu dis :
[INDENT]"Si cos(x)=0 alors l'équation est vérifiée. Cela nous donne par conséquent les solutions

. Si cos(x) n'est pas égal à zéro, alors, je peux diviser les deux membres par cos(x)..."[/INDENT]

soit tu mets en facteur cos(x) :

[INDENT]2 sinx x cos x = V3 cos x

2 sin(x) cos(x) - V3 cos(x) = 0
cos(x) * [2sin(x)-V3]=0
cos(x) * [sin(x)-V3/2]=0

ce qui est une équation produit et conduit à :

cos(x)=0 ou sin(x)-V3/2 = 0[/INDENT]
Les deux approches sont correctes, et aboutissent bien sûr au même résultat !

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 14:24

Pour le C, pense à la formule : sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) ! (par exemple)

par **Asle** » 11 Mar 2007, 15:13

J'ai bien relue votre correction plusieurs fois mais je ne comprend toujours pas comment vous trouvez pi/2

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 15:57

Asle a écrit:J'ai bien relue votre correction plusieurs fois mais je ne comprend toujours pas comment vous trouvez pi/2

L'équation

a en général pour solutions :

et

Ici, cos(x)=0 est équivalent à

donc les solutions sont :

et

Dans ce cas particulier seulement, on peut réduire l'expression de l'ensemble des solutions sous la forme :

par **Asle** » 11 Mar 2007, 16:07

Ok, merci bcp.

J'ai une question tt autre.
Comment on fait pour insérer un lien avec une image? Car j'aurai besoin d'aide pour un exo du devoir qui se trouve sur un livre.

Merci

par **Asle** » 11 Mar 2007, 16:15

Pour le b., il y a aussi 3pi/ 2 comme réponse.

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 16:25

Asle a écrit:Ok, merci bcp.

J'ai une question tt autre.
Comment on fait pour insérer un lien avec une image? Car j'aurai besoin d'aide pour un exo du devoir qui se trouve sur un livre.

Merci

Va voir ce post

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 16:27

Asle a écrit:Pour le b., il y a aussi 3pi/ 2 comme réponse.

Oui ! Mais la réponse

est incluse dans la réponse que j'ai donnée

(k=1)

par **Asle** » 11 Mar 2007, 20:03

C. V3 sin x + cos x = 0

Je bloque toujours à celui là.

après V3 sin x = - cos x
vous m'avez dit tout d'abord de diviser par 2.
Ce qui donnerait V3/2 sin x = - 1/2 cos x
Mais je pense pas qu'on est le droit de dire que ça revient à 2pi/3 sin x = 2pi/3 cos x
ce qui reviendrait à sin x = cos x ?

après vous m'avez dit d'utilisé la formule suivante : sin (x+y) = sin x cos y + sin y cos x
mais là je l'ai utilisé quand j'ai fait
V3 sin x + cos x = 0
V3 sin x + sin ( pi/2 + x ) = 0
V3 sin x + sin pi/2 cos x + sin x cos pi/2 = 0
mais qu'est ce que je px faire après?
mettre en facteur le sin?

par **Quidam** » 11 Mar 2007, 21:21

Asle a écrit:Mais je pense pas qu'on est le droit de dire que ça revient à 2pi/3 sin x = 2pi/3 cos x
ce qui reviendrait à sin x = cos x ?

Ca c'est une phrase incompréhensible ! Tu sais comment on évite cela ? Eh bien on relit son texte avant de l'envoyer !
Si tu as voulu dire "Mais je ne pense pas qu'on ait le droit de dire que ça revient à 2pi/3 sin x = 2pi/3 cos x
alors là je suis d'accord avec toi ! Je n'ai pas dit ça !

Bon, je te donne la solution ...

On sait que

et que

Donc :

Je pense que tu peux terminer...

Toujours le DM de lundi...