Toujours equa diff...

[Yohan_]

Derniere petite chose :


Pour la question 1 tu mets y = k . e5x

et pour la 2 tu mets y = k . e^5x (5x en exposant, ce qui est différent)


cest fait exprés ou cest une erreur de ta part ?

[Zebulon]

C'est le même k.

[Yohan_]

euh c'est pa le meme non ?


1) solution generale : k.e5x - ( 5.sin(x)+cos(x) )/26.

2) k.e^5x - ( 5.sin(x)+cos(x) )/26. Pourquoi e exposant 5x ??

[Zebulon]

Le vient de la détermination de la solution générale de l'équation sans second membre. Dans la 2, on trouve .

[Yohan_]

La solution générale de l'équation différentielle y’ – 5y = sin(x) est la somme de la solution générale de l'équation différentielle sans second membre et d'une solution particulière de l'équation avec second membre, ainsi la solution générale de l'équation différentielle y’ – 5y = sin(x) est la fonction définie sur R (ensemble des nombres réels) par x -> k.e5x - ( 5.sin(x)+cos(x) )/26.

Oui mais justement Nemesys nous a trouvé k.e5x - .... pour la solution générale :doh:

Donc pourquoi ca devient exposant dans le 2 :

Pour la question 2, on cherche f(x) tel que f(x)=ke^{5x}-{{5sin(x)+cos(x)}\{26}}

[Zebulon]

Ca, c'est la solution générale de l'équation avec second membre.

[Yohan_]

et ce qu'on veux dans la 1 c'est avec second membre ? donc ke5x ...

[Zebulon]

Je reprends l'ordre du raisonnement:

dans la 1, on détermine la solution générale de l'équation avec second membre. On sait que c'est la somme de la solution générale de l'équation sans second membre et d'une solution particulière. On trouve pour solution générale de l'équation second membre et pour solution particulière x\mapsto-{( 5.sin(x)+cos(x) )}\over26} donc la solution générale de l'équation avec second membre est .

Dans la 2, on cherche f(x) tel que f(0)=0. On détermine alors k tel que f(x)=0. On trouve . C'est aussi une solution particulière de l'équation avec second.

Dans la 3, on cherche k tel que f soit bornée. On trouve k=0.

[Zebulon]

et ce qu'on veux dans la 1 c'est avec second membre ? donc ke5x ...

On cherche la solution générale de l'équation avec second membre.

[Yohan_]

donc ceci :

La solution générale de l'équation différentielle y’ – 5y = sin(x) est la somme de la solution générale de l'équation différentielle sans second membre et d'une solution particulière de l'équation avec second membre, ainsi la solution générale de l'équation différentielle y’ – 5y = sin(x) est la fonction définie sur R (ensemble des nombres réels) par x -> k.e5x - ( 5.sin(x)+cos(x) )/26.

n'est pas correct et devient cela :

La solution générale de l'équation différentielle y’ – 5y = sin(x) est la somme de la solution générale de l'équation différentielle sans second membre et d'une solution particulière de l'équation avec second membre, ainsi la solution générale de l'équation différentielle y’ – 5y = sin(x) est la fonction définie sur R (ensemble des nombres réels) par x -> k.e^5x - ( 5.sin(x)+cos(x) )/26.

cest bien cela ? il y avait bien erreur

[Zebulon]

Je ne vois pas de différence, je suis désolée!

[Nemesys]

Oui pardon je comprend son inquiètude, c'est juste que j'ai oublié l'exposant du e^5x dans la solution generale, j'avais mis e5x par distraction, ce qui n'est effectivement pas la meme chose ;)


Autant pour moi :we:

[Zebulon]

Ah ok!! Je n'avais pas fait attention.