Encore et toujours ces nombres complexes ^^

[Dinozzo13]

Bonjour, aujourd'hui, je n'arrive pas à aboutir question ensemble de points, j'aurai donc besoin d'aide, merci encore d'avance ^^.
On me demande de trouver l'ensemble des points d'affixe tels que :

Voici comment j'ai procédé :
Pour tout z complexe : équivaut à
Je m'occupe d'abord de la première équation :




Soit et les points de coordonnées respectives et on a donc :
équivaut à donc :
l'ensemble des points du plan complexes est la médiatrice du segment .
Pour la deuxième :




Et donc d'où et la, je ne sais pas comment déterminer cet ensemble.
Je pense qu'il s'agit d'une droite perpendiculaire à c'est-à-dire l'axe des ordonnées passant par le point tel que
ai-je bon jusque là ?

[Ben314]

Pour le moment, tout est bon.

Et donc d'où et la, je ne sais pas comment déterminer cet ensemble.

Si tu veux procéder géométriquement, tu peut écrire :

puis introduire un point G astucieusement choisi...

L'autre solution consistant, tel le bourin, à poser z=x+iy et à tout écrire en fonction de x et y (mais c'est moins joli)...

[Dinozzo13]

Pour le moment, tout est bon.
Si tu veux procéder géométriquement, tu peut écrire :

puis introduire un point G astucieusement choisi...

Là je ne vois pas trop, j'aurai dit de nommer G comme barycentre, mais l'expression me fait penser au produit scalaire :triste: ,donc j'hésite.

[Ben314]

Essaye d'introduire un G à priori quelconque dans la formule puis regarde dans les calculs quel G particulier simplifierait (grandement) le résultat...

P.S. : c'est un "truc classique" sur les barycentres...

P.S.2 : il y a évidement du produit scalaire dans l'air : comment développe tu ?

[Dinozzo13]

mais après je ne vois pas :triste:

[Ben314]

mais après je ne vois pas :triste:

développe les carrés :
(ou le 'point' désgne le produit scalaire)

P.S.: il serait plus 'logique' dés le départ de mettre M 'au même endroit' dans les deux distances : IM et OM ou bien MI et MO...

[Dinozzo13]

[Ben314]

Modulo d'enlever les normes au endroits où elle ne veulent rien dire et de rajouter des flèches aux vecteurs,... c'est à peu prés ça...

[Dinozzo13]

Ah donc on a :

Mais pourquoi enlève-t-on les normes ? je ne comprends pas ???

[Ben314]

On a :
(distance)
(norme)
(produit scalaire)
(chasles)
(linéarité du produit scalaire)
(symétrie du produit scalaire et égalité 'distance²=carré scalaire')

[Dinozzo13]

Et alors, je dois faire quoi ?

[Ben314]

Ecrit ta formule sous la forme

puis pose toit la question (au vue des ?) de ce qui simplifierait (beaucoup) la formule...

[Dinozzo13]

Je ne comprends rien :
J'obtiens :

[Dinozzo13]

là je ne vois aucune simplification :hum:

[Ben314]

Tu as du te 'bananer' dans les calculs : il devrait rester plus de 'I' dans la formule...

[Dinozzo13]

Je ne comprends rien :
J'obtiens :

oui, voilà

[Ben314]

Ca, c'était bon (ton post de 14h15)
Et, ici, on "voit" que pour que ça se simplifie, il faudrait que...

P.S. : On connait O,I et G (enfin, une foit qu'on aura dit qui on prend...)
Le seul point 'inconnu' est M...

[Dinozzo13]

nam francement je voie pas que ça peux se simplifier

[Ben314]

La formule est valable quelque soit le point G choisi et, il me semble que, si on prenait G tel que alors...
(évidement en justifiant qu'un tel G existe)

[Dinozzo13]

Ah, on nomme G barycentre de (I;1) et (O;2) : donc non ?