Encore et toujours ces nombres complexes ^^

par **Dinozzo13** » 20 Déc 2009, 23:24

Ah merci, je commençais à désespérer, oui d'accord je vais faire comme ça. J'étais en train justement de résumé tout ça ^^. Oui, j'ai fait le dessin, la droite coupe le cercle en deux points.

par **Dinozzo13** » 20 Déc 2009, 23:39

bon, pour l'instant, je vais résumer ce qui a été fait précédement.
Je veux déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que

Voilà ce que j'ai fait jusque là :
Pour tout

:

Je résous

:

Soient

et

les points d'affixes respectives

et

, par conséquent, pour tout complexe

:

Donc l'ensemble

des points

du plan complexe est la médiatrice du segment

.
Je résous

:

Et donc, pour tout

:

Soit

le barycentre de

et

, on a donc par définition :

Et par conséquent :

De plus :

équivaut à

et

donc :

Or

donc

et donc l'ensemble des points M du plan complexe est le cercle de centre G et de rayon

.

Voilà pour l'instant, tout est bon jusque là ?

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 23:40

Et le fait qu'il y a deux solutions est un gros indicateur que tu vas dans les calculs avoir à faire à.....

par **Dinozzo13** » 20 Déc 2009, 23:42

un système de deux équations à deux inconnues ?

par **Dinozzo13** » 20 Déc 2009, 23:45

N'hésite pas à dire si il y a des problèmes dans ce que j'ai évrit au post# 40 :zen:

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 23:50

Pour ton avant dernier post #40 : c'est impec à deux détails prés :
1) Quand tu introduit G dans les calculs, écrit à coté "où G est un point que l'on choisira ultérieurement" : ça fait classe.
2) Dans la fin de la rédaction, tu ne devrait pas mettre des "donc" qui veulent normalement dire des implication. Comme tu raisonne par équivalence, ce serait mieux d'écrire "l'équation s'écrit alors" ou "ce qui équivaut à" ou "on peut réécrire l'équation sous la forme"...
(je pense qu'il faut commencer à faire la différence entre implication et équivalence)

Pour ton dernier post, la réponse est non : un système (linéaire) de deux équation à deux inconnues a une seule solution (ou bien 0 ou bien une infinité) mais jamais 2 solutions car, géométriquement, il correspond à l'intersection de deux droites.
A ton niveau, tu ne connait (presque) qu'une seule 'chose' qui produit 2 solutions...

par **Dinozzo13** » 20 Déc 2009, 23:53

les équations du second degré ?

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 23:54

:id: Bingo! :id:

par **Dinozzo13** » 20 Déc 2009, 23:59

Euh, je suis un peu perdu maintenant, que dois-je faire ?

par **Ben314** » 21 Déc 2009, 00:11

Lire le post #38....
Je te conseillerais plutôt la méthode 'z=x+iy' car j'ai peur que tu galère un peu pour trouver l'équation de la médiatrice du segment [I'I], puis les coordonnées de G et l'équation du cercle de centre G...
Si tu as du temps, tu peut évidement faire les deux pour voir que l'on tombe trés rapidement sur le même système (non linéaire).

par **Dinozzo13** » 21 Déc 2009, 00:23

Oui, c'est ce que je voulais dire dans mon post#42 C'est un système de deux équtions à deux inconnues avec une équation de cercle de la forme

et une autre équation, une équation de droite de la forme

par **Dinozzo13** » 25 Déc 2009, 17:36

A partir de ce qui a été fait précédement, j'en déduis qu'il faut résoudre le système suivant :

Est-ce bon ?
Avec

et

, deux réels tels que

.

par **Dinozzo13** » 26 Déc 2009, 07:03

Avec G, le centre du cercle qui a pour coordonnées (0,-1).

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 14:07

Salut!

Tu t'y connais en inversion du plan ? Si oui tu peux remarquer par exemple que |z-i|=|z-1| est l'ensemble des points du plans dont l'image par une certaine inversion est le cercle unité et même idée pour l'autre.

par **Dinozzo13** » 26 Déc 2009, 14:20

qu'entends-tu par inversion du plan ?

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 14:26

Ce sont les transformations du plan associés aux homographies complexes composées éventuellement avec l'application conjugaison.

par **Dinozzo13** » 26 Déc 2009, 14:32

Ah oui, comme par exemple lorsqu'on a un complexe

,

est le symétrique de

par rapport à l'axe des abscisses.

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 14:34

Non ce n'est pas ce dont je parle. Si ça t'intéresse, tu peux taper "inversion plan" sur google.

par **Dinozzo13** » 26 Déc 2009, 14:39

Alors non, je n'ai pas vu ce qui concerne les inversions du plan. Pourquoi, je peux pas finir l'exercice sans ça ?

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 14:44

Ben ton exercice est déjà fini là, il reste plus qu'à résoudre le système à priori (enfin j'ai pas tout lu mais je crois bien que tu en es arrivé à ce stade là).

Passer par les inversions permet de voir pourquoi en partant de l'égalité sur les modules on arrive à ce système là. C'est grâce aux propriété de conservations globale de l'ensemble des droites et cercles du plan.

Encore et toujours ces nombres complexes ^^

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