Le quotient de deux polynômes est toujours un polynôme? ...
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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asmath
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par asmath » 10 Oct 2010, 14:28
Bonjour tout le monde! La question suivante de mon DM me pose problème :
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
a) Le quotient de deux polynômes est toujours un polynôme.
b) Le degré du produit de deux polynômes est égal à la somme des degrés de deux polynômes.
Je sais que ces affirmations sont exactes, mais je ne sais pas comment le prouver. Je vous remercie de votre aide.
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Nightmare
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par Nightmare » 10 Oct 2010, 14:31
Salut,
tu as essayé au moins? La a) est fausse et il n'est pas difficile de le prouver puisque quasiment tous les quotients de polynômes ne sont pas des polynômes ! La b) il suffit de faire le calcul ...
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MathMoiCa
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par MathMoiCa » 10 Oct 2010, 14:31
La première n'est pas exacte.
Prends un polynôme de degré 1 quotienté par un polynôme de degré 2 : est-ce un polynôme ?
Et pour la deuxième, dis-toi qu'un polynôme de degré n est de la forme ax^n+des brouettes de degré Avec a et b non nuls.
Si on multiplie les deux, quel sera le terme de plus haut coefficient ?
M.
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Sylviel
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par Sylviel » 10 Oct 2010, 14:33
P=x
Q=x^2
P/Q est il un polynome ?
Pour ta seconde affirmation je te suggère d'écrire
et
puis de reflechir à quels termes donnent le plus degré, et quel est ce plus haut degré.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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asmath
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par asmath » 10 Oct 2010, 14:39
Il est vrai Nightmare que ce n'était pourtant pas bien compliqué...merci pour votre aide à tous les deux :-)
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Nightmare
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par Nightmare » 10 Oct 2010, 14:40
La plupart des exercices à ton niveau, pour les réussir, il suffit souvent de se lancer :lol3:
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asmath
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par asmath » 10 Oct 2010, 14:40
Oui c'est ce que je comptais faire, du coup. Je te remercie!
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asmath
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par asmath » 10 Oct 2010, 14:41
Oui exacte Nightmare!
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