Le quotient de deux polynômes est toujours un polynôme? ...

[asmath]

Bonjour tout le monde! La question suivante de mon DM me pose problème :

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.

a) Le quotient de deux polynômes est toujours un polynôme.
b) Le degré du produit de deux polynômes est égal à la somme des degrés de deux polynômes.

Je sais que ces affirmations sont exactes, mais je ne sais pas comment le prouver. Je vous remercie de votre aide.

[Nightmare]

Salut,

tu as essayé au moins? La a) est fausse et il n'est pas difficile de le prouver puisque quasiment tous les quotients de polynômes ne sont pas des polynômes ! La b) il suffit de faire le calcul ...

[MathMoiCa]

La première n'est pas exacte.
Prends un polynôme de degré 1 quotienté par un polynôme de degré 2 : est-ce un polynôme ?

Et pour la deuxième, dis-toi qu'un polynôme de degré n est de la forme ax^n+des brouettes de degré Avec a et b non nuls.
Si on multiplie les deux, quel sera le terme de plus haut coefficient ?


M.

[Sylviel]

P=x
Q=x^2

P/Q est il un polynome ?

Pour ta seconde affirmation je te suggère d'écrire

et

puis de reflechir à quels termes donnent le plus degré, et quel est ce plus haut degré.

[asmath]

Il est vrai Nightmare que ce n'était pourtant pas bien compliqué...merci pour votre aide à tous les deux :-)

[Nightmare]

La plupart des exercices à ton niveau, pour les réussir, il suffit souvent de se lancer :lol3:

[asmath]

Oui c'est ce que je comptais faire, du coup. Je te remercie!

[asmath]

Oui exacte Nightmare!