Théorème des Accroissements Finis =)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

Théorème des Accroissements Finis =)

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 16:45

Salut à tous =)

Je voudrais vous demander si vous auriez des exercices intéressants sur les Accroissements finis afin de m'y habituer. J'ai lu ce qu'il y avait sur wikipédia mais je ne vois vraiment pas comment l'appliquer dans un exercice.

Voilà Merci =)



J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 08 Mar 2008, 16:50

bonjour ;)

si c'est le commencement je peut t'en proposer un facile sur les inégalités des accroissement finis:

Montrer que :


j'en ai des autres ...

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 17:23

D'accord =)

je m'y met tout de suite


Merci :D

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 17:32



Humm, je ne sais même pas par quoi commencer >.<

j'ai essayé d'élever au carré ce qui donne :



Je ne vois pas comment procéder =(

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 08 Mar 2008, 17:34

et si je te parlais de fonction sinus...

essaie de trouver un intervalle qui pourrait correspondre

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 08 Mar 2008, 17:43

Tu demandes un exo sur le TAF
Donc pense quand même a essayer d'appliquer le théorème lol

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 17:46

humm ^^

voilà ce que je trouve :




donc



_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 17:47

Joker62 a écrit:Tu demandes un exo sur le TAF
Donc pense quand même a essayer d'appliquer le théorème lol



lol ouai mais je ne vois pas comment l'appliquer :cry: :cry:

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 08 Mar 2008, 17:52

Trouves toi une fonction, un intervalle et réfléchi à ce que dit le théorème.
Bon sauf qu'ici ça sera l'inégalité des accroissements finis, mais c'est pareil ! :)

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 17:59

:cry: Zut alors, je ne trouves pas de fonction =( chui nul :briques:

j'ai beau lire et relire wikipédia je ne vois pas comment l'appliquer ici >.<

il n'y a pas de x ou de a ou de b XD :briques:

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 08 Mar 2008, 18:07

Zut alors, je ne trouves pas de fonction =( chui nul

j'ai beau lire et relire wikipédia je ne vois pas comment l'appliquer ici >.<

il n'y a pas de x ou de a ou de b XD


lol

mais non je trouve que c'est bien de s'intéresser à des notions comme ca pour ne pas rester dans le terre à terre...

ca vient pas comme ca surtout si c'est le premier.

considère la fonction sinus sur l'intervalle

maintenant il est tué l'exo car le but principal est de recherché cette fonction et l'intervalle.

enfin comme ca tu verras une application

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 08 Mar 2008, 18:17

Et comment on fait pour la rechercher cette fonction ?

Alors on reprend l'inégalité en question du théroème :

Soit f : [ab] -> R
si f continue sur [ab] dérivable sur ]ab[ alors s'il existe M € R tel que
|f'(x)| < M pour tout x € ]ab[

On a :
|f(b)-f(a)| <= M.|b-a|


On va le faire avec l'inégalité de droite :

Image
Image


Et donc là, suffit de vérifier que sin(pi/4) = Racine(2)/2
Racine(pi/6) = 1/2

Et conclure

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 18:29

J'essaye de chercher pour l'autre =) :D

donc on a :



donc



donc



donc



et c'est bon ? :id: :id:


et donc sachant que pi/12 appartients à [pi/6;pi/4] ce résultat est vrai d'après l'inégalité des accroissements finiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiis :zen:

c'est juste ??

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 08 Mar 2008, 18:42




je ne comprend pas ta méthode pour raisonner.

si on part de ce que lon sait, logiquement on devrait poursuivre par équivalence.

aussi joker je n'ai pas compris comment tu faisais pour choisir ta fopnction mais bon ... on a pas le meme intervalle.

je propose ma solution:

soit la fonction f définie sur par .

f est dérivable sur et .

f' est décrsoissante sur et bornée par les réels et .

on a donc sur :



donc là on appliqie le TAF et on obtient:



d'où

cqfd

c'est trop beau l'analyse. vivement l'an prochain ;)

@+

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 18:44

Absolument génial !!


Dis J-R tu en as une autre ? je vais essayer de bien la rédiger =)

Merciiiiii :we:

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 08 Mar 2008, 18:46

si si je comprend mieux ton raisonnement mais il aurait été plus rigoureux de raisonner par équivalence.

sinon je reste perplexe sur:
donc sachant que pi/12 appartients à [pi/6;pi/4]
...

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 08 Mar 2008, 18:47

J'avais la même fonction que toi JR, sauf que j'ai pas poursuivi...

Sinus sur Pi/6 ; Pi/4

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 08 Mar 2008, 18:49

ok j'ai un autre exo qui permet de démontrer la divergence de la série harmonique:

démontrer que:



en déduire que la série harmonique diverge vers

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 18:51

J-R a écrit:si si je comprend mieux ton raisonnement mais il aurait été plus rigoureux de raisonner par équivalence.

sinon je reste perplexe sur: ...


looooool :ptdr:

je dis nawak !! :cry: :cry: :briques:

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 18:59

^^ dans ce cas c'est plus dur de trouver l'intervalle

bon j'essaye et je te dis ce que je trouve =)

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 23 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite