Théorème des Accroissements Finis =)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Nightmare
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par Nightmare » 08 Mar 2008, 22:45
Salut :happy3:
Un exo sympas sur le TAF :
On considère
dérivable et telle que f' converge vers l en +oo.
Montrer que
converge aussi vers l en +oo.
(Le résuitat est-il vrai si f' tend vers l'infini?)
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 22:50
Saluut Nightmare ^^
je vais tenter de le faire =)
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 23:03
Bon voilà j'arrive à çà :
f(x) sur ]0;x[ avec x>0
f dérivable sur ce même intervalle ]0;x[ (+ continue sur [0;x] ? )
On applique le TAF et on trouve
Mais après je ne sais pas quoi faire :triste: :triste:
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Nightmare
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par Nightmare » 08 Mar 2008, 23:14
C'est un peu plus difficile que ce que tu as fait avant, ce n'est pas une application directe du TAF, il faut réfléchir un peu plus :lol3:
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 08 Mar 2008, 23:16
Oki =)
Mais est-ce que j'aurais besoin de la définition fonctionnelle de la limite ? C'est à dire avec les epsilon et tout ? :id:
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Nightmare
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par Nightmare » 08 Mar 2008, 23:19
C'est possible :happy3:
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raito123
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par raito123 » 09 Mar 2008, 00:19
Nightmare a écrit:C'est possible :happy3:
Vas y un petit indice ! c'est la premiére fois que je vois un truc pareil !!
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Mar 2008, 00:25
Un petit indice? Utiliser le TAF :lol2:
Un indice plus gros : On a envie de rattacher f(x)/x à f'. L'idée est évidemment d'utiliser le TAF. Sauf qu'on voit que ça marche pas vraiment en 0.
Par contre, on sait que f' converge. L'idée est donc qu'après un certain A, |f'(x)-l|<epsilon
Regarder ce qu'il se passe du côté de
:happy3:
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raito123
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par raito123 » 09 Mar 2008, 00:42
Alala l'idée est là mais impossible de la faire sortir aye aye aye !!!!
Si on fait tendre A en +oo alors
sera presque f'(A) !!!
Je sais ça n'as pas de sens
GRrrrrrr!!!
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raito123
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par raito123 » 09 Mar 2008, 00:56
Ok je tente quuelque chose :
on a f continu sur [A,x] et dérivable sur ]A,x[ donc d'aprés TAF :
On a
Donc
Là on peut rien faire "piste fermée" car f ne continu pas en 0 !!!!!!
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fati
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par fati » 09 Mar 2008, 01:00
salut tout le monde! j'ai trouvé la réponse! enfin je pense :s!
Indice on revient à la définition de la limite! et puis TAF
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par raito123 » 09 Mar 2008, 01:10
T'avais dis que tu allais poster la réponse pk t'as changer ??
t'as pas tout trouver?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Mar 2008, 01:11
Il y a une méthode qui n'utilise pas le TAF et qui est rapide mais bon ce n'est pas le sujet du topic :lol3:
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raito123
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par raito123 » 09 Mar 2008, 01:17
Nightmare a écrit:Il y a une méthode qui n'utilise pas le TAF et qui est rapide mais bon ce n'est pas le sujet du topic :lol3:
Vas y ça sera util !!!
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fati
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par fati » 09 Mar 2008, 01:17
non j'ai trouvé! mais je sais pas utiliser le latex et la méthode que j'ai utilisé a vraiment besoin de latex!
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Mar 2008, 01:26
Deuxième méthode :
D'après l'énoncé on a au voisinage de +oo
L'application constante 1 n'est pas intégrable sur [a;+oo[ d'où :
ie :
Par conséquent :
D'où :
CQFD
:happy3:
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par raito123 » 09 Mar 2008, 01:31
J'ai saisit cette méthode merci nightmare!!
Tu peux voir auprés de celle du post n°70 pasque la 1ére méthode j'arrive pas à trouver le bon résultas!!??
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Mar 2008, 01:34
Tu es bien lancé.
Essaye de trouver une relation entre f(x)/x et (f(x)-f(A))/(x-a)
:happy3:
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par raito123 » 09 Mar 2008, 01:49
Si on avait quelque information sur f on pourrait faire |f(x)/x|>|[f(x)-f(A)]/x-A| ou le l'inverse...
Là on peut rien faire. Plutôt je ne vois pas comment faire !!?
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par Nightmare » 09 Mar 2008, 01:56
Je voulais plutot dire, essaye d'exprimer f(x)/x en fonction de (f(x)-f(A))/(x-A)
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