Théorème des accroissements finis, démonstration

par **Bastien L.** » 05 Mar 2009, 13:41

Bonjour!

Sur cette page de Wikipédia, je ne comprends pas tout-à-fait la démonstration du théorème en question

Plus précisément, le passage "En effet, sous ces hypothèses [] implique l'égalité ci-dessus.", dans l'introduction. (Je précise que j'ai lu et compris le théorème de Rolle.)

Merci pour vos explications! :happy2:

par **mike999** » 05 Mar 2009, 14:20

c'est vrai que c'est expliquer bizarrement.
j'appelle g la fonction donné.

on a bien g(a) = g(b) = f(a)

en appliquant rolle, on sait qu'il existe c tq g'(c)=0

si tu dérive g, tu as g'(x) = f'(x) - (f(a)-f(b) )/ (b-a)

et donc au final, on a bien f'(c) = (f(a)-f(b) )/ (b-a)

par **Bastien L.** » 05 Mar 2009, 15:10

Quelle fonction g ?

par **mike999** » 05 Mar 2009, 15:25

j'ai appelé g la fonction

x -> f(x) - (f(b) - f(a) / b-a ) (x - a)

par **Bastien L.** » 05 Mar 2009, 18:31

Parfait! C'est très clair! Merci bien! :happy2:

Théorème des accroissements finis, démonstration

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