Théorème des Accroissements Finis =)

[J-R]

oui l'intervalle est déjà fait mais il reste à introduire la bonne fonction...

;)

edit: non en fait meme la fonction est triviale à déterminer :zen:

[_-Gaara-_]

Je trouve :



donc



donc



donc




et là je bloque :S xD :triste:

[_-Gaara-_]

Arf NON ! ce n'est pas çà je continue de chercher alalala :briques:

[J-R]

je doute qu'on puisse s'en sortir comme ca ...

il faut essayer d'introduire une fonction sur un intervalle bien choisie en bidouillant (ie ne pas partir de ce qu'on veut montrer)

si on considère la fonction logarithme népérien sur [x;x+1] que peut tu dire sur sa dérivée...

[_-Gaara-_]

soit la fonction f définie sur par f(x) = ln(x)

f est dérivable sur et f' (x) = \fr{1}{x}

f' est décroissante sur et bornée par les réels et

on a donc sur :



En appliquant le théorème des accroissements finis on a :

[J-R]

bah voilà exellent :++:

par contre lorsque tu dis :

on a donc sur ]x;x+1[ :

en fait a(=x) et b(=x+1) doivent appartenir à ton intervalle d'étude donc :

on a donc sur :

sinon nickel

[_-Gaara-_]

looool merciiiiiiiiii beaucoupp !!


tu en as une autre pour le fun ? :D

Je commence à comprendre ^^

par contre la prochaine sans indication :D ^^

[J-R]

ok

montrer que:

ca reste de l'application.

il me semble que j'en avais fais un pas trop mal je vais essayer de le rechercher...

[_-Gaara-_]

wow ! c'est quoi arctan(x) ?? :hein:

[J-R]

c'est bon je les retrouver dans mes brouillons (j'arrive pas très bien à le refaire mais faut que je me remette dedans) je te le pose dès que je peux ...

[_-Gaara-_]

c'est bon je les retrouver dans mes brouillons (j'arrive pas très bien à le refaire mais faut que je me remette dedans) je te le pose dès que je peux ...

héhé

donc ?

En tout cas merci beaucoup je commence tout de suite l'exo =)

[J-R]

non arctan est la bijection réciproque de tan...

[J-R]

et pis sait tu comment calcule t-on la dérivée d'une fonction réciproque ?

(ca fait du bien de se replonger dans l'anlyse et d'oublier un peu les probas ... :zen: )

[_-Gaara-_]

Euh non :triste: :triste: je ne sais pas faire =(

non arctan est la bijection réciproque de tan...

Je ne sais pas ce que çà veut dire =(
une honte pour un terminale S non ? :marteau:

Tu peux m'expliquer les 2 trucs stp ? =)

[J-R]

alors si on prend une fonction f continue sur un intervalle I et qui est strictement monotone sur I alors on dit que cette fonction réalise une bijection de I dans I.

en d'autre termes, pour tout réel appartenant à f(I) (qui est un intervalle par la strcite monotonie de f) il existe un unique antécédent appartenant à I par f.

(on peut aussi définir la notion de bijectivité avec les application injective et surjective (une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective)).

par conséquent on peut définir la fonction g qui à tout réel de f(I) associe un unique réel de I.
g est appelé bijection réciproque. et on note

on a : f(x)=y x=g(y).

on déduit facilement que gof=id.

exemple: la bijection réciproque de la fonction exponentielle est la fonction logarithme népérien.

pour tout réel x, exp(x)=y x=ln(y) .

aussi f une bijection dérivable de I sur J.

soit a un réel de I tel que
alors la fonction est dérivable en f(a) et :

je t'invite à consulter les cours sur le site où tu es nouvelment inscris depuis hier

[_-Gaara-_]

Merciiiiiii J-R ! J'ai compris héhéhé


juste une précision ^^ id = constante ??

J'ai trouvé çà concernant l'arctan :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_arctangente

et je vais regarder sur le site hihi

c'est sous quelle rubrique ? Lycée ? ou Prépa ? =)

Encore merciiii

Je continue à chercher je ne laisserai pas tomber !! =)

[J-R]

lol :we:

juste une précision ^^ id = constante

id est la fonction identité, f: x ---> x. (tous les points sont fixes).

sinon tu vas dans : lycée --> terminale ---> cours et exercices ---> continuité-dérivabilité et tu as un superbe doc

le wiki sa devient complètement hors programme (je ne me suis pas encore intéréssé aux séries) mais sinon ca résume ce que je t'ai dit pour la fonction angente.

[_-Gaara-_]

voilààà

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/deriv03.pdf

c'est bien ce doc là ? Il y a en plus un truc sur l'étude de la fonction tangeante !! çà à l'air intéressant =)

Merci

Je me remets donc tout de suite à la démonstration =)

[J-R]

exactement c'est celui là.

au fait, c'est bon j'ai rétrouvé et refais mon bel exo.

je te le post dès que tu as fini le précédent ;)

[_-Gaara-_]

héhé :D C'est d'accord =)