Théorème (des accroissements finis variante)

[MacErmite]

[font=Arial]Bonjour,[/font]

[font=Arial]j'ai sous les yeux ce théoreme :[/font]

[font=Arial][font=Arial]Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et soit x et x+h deux points de I.
Alors il existe un nombre A de l'intervalle ]0,1[ tel que [/font][/font]
[font=Arial]
[center][font=Arial]f(x+h)-f(x)=h f '(x+A.h)[/font][/center]


[font=Arial]J'aurais écris : f (x+h)-f(x) = h.f '(A) , je ne comprends pas cette variante , pourriez-vous me l'expliquer ?[/font]

[font=Arial]Merci[/font]
[/font]

[Nightmare]

Salut !

f(x+h)-f(x)=hf'(A) veut juste dire qu'entre les deux points de la courbe d'abscisse a=x et b=x+h, il y a une tangente à la courbe de coefficient un certain f'(A) parallèle au segments joignant les deux points (c'est l'accroissement moyen).

Cette variante, qui est strictement équivalente, précise juste que le point de contact avec la tangente ce situe entre x et x+h en abscisse, c'est donc un certain x+Ah avec 0 < a < 1 (large) pour rester dans [x,x+h].

[Ben314]

Tu peut écrire soit
1) f(x+h)-f(x) = h.f '(c) avec c strictement entre x et x+h
2) f(x+h)-f(x) = h.f '(x+A.h) avec A strictement entre 0 et 1

Cela revient totalement au même : a mon sens, il y a zéro différences entre les deux !!!

[MacErmite]

Avec f'(x+A.h), on multiplie h par une "petite" quantité ce qui fait que A.h = h finalement ?

Mais pourquoi utiliser cette formulation, alors qu' il en existe dèjà une "moins tordu" ?

[Ben314]

La seule réponse que je voit est que, si dans une preuve on utilise 36 fois le théorème sur des intervalles différents, avec la deuxième formulation les 36 'A' seront entre 0 et 1 alors qu'avec la première formulation on aura 36 'c' qui ce baladent chacun dans des intervalles différents...