Propriété de sigma ?

[lulu math discovering]

Bonjour

J'aimerais savoir si on pouvait écrire : sigma(xi*f(xi))=x*sigma(f(xi))

Ou s'il existerait des fonctions particulières pour lesquelles l'égalité est vraie.

Merci, et désolé pour la notation, j'ai oublié comment faire des beaux sigma majuscule.

[zygomatique]

salut

comme appris au collège pour toute somme de produits on ne peux factoriser que par un facteur commun ....

[Ben314]

Oui, mais qui te dit que la somme en question c'est pas (qui est égale à , voire même à ...)

P.S. Joke...

[lulu math discovering]

Arrêtez donc de vous moquer et regardez plutôt (entretemps j'ai rappris à me servir de l'éditeur d'équations).

J'ai obtenu dans une démonstration l'égalité

D'où

Or ma fonction est définie telle que

Donc

Enfin

Donc avec mon égalité de départ, j'obtiens

[Ben314]

Avant de regarder ta prose, je te rapelle que, dans le post de départ (donc le seul qu'on avait à notre disposition) :
1) On ne savait pas quelles étaient les fonctions , ni même les ensemble de départ et d'arrivé des fonctions en questions (réels ? complexes ? vecteur ?)
2) Pas plus d'info. concernant les , ni même leur nature.
3) Pas d'info non plus relative à la somme en question (somme finie ? infinie ? sur quels indices ? de combien à combien ?)
4) Aucune info non plus concernant un éventuel lien entre le de ta formule et le reste des données.
Ma première idée de réponse à clairement été de te répondre "Bien sûr qu'on peut, il suffit de poser modulo de supposer "

Bref, il faudrait éventuellement comprendre qu'on a peut être un certain bagage en mathématique, mais... qu'on a pas de boule de cristal...
Donc, effectivement, à part faire de l'humour, je vois vraiment pas ce qu'on aurait pu faire d'autre avec ce "rien" comme énoncé.


Et là, c'est "guère mieux" : par exemple, si effectivement

Alors vu que tu somme en i un truc qui dépend pas de i.

[lulu math discovering]

ce qui équivaut à

[lulu math discovering]

Désolé je viens de voir ton message.

Je comprends ton point de vue, j'aurais dû vous donner des infos supplémentaires, mais je voulais déjà savoir si l'égalité était évidente, ou si il y avait des cas précis où elle s'appliquait.

Et puis, sans l'éditeur TEX, expliquer clairement la situation me semblait hautement improbable
Enfin, bon courage pour ma prose.

[lulu math discovering]

Ah oui, j'ai oublié de mettre tous les "i" !!!!

Correction en cours

[lulu math discovering]

Je pense que c'est bon là.
Alors qu'en penses-tu ?

[Ben314]

Éditeur ou pas éditeur, je pense pas que ça résolve franchement le problème.
Là, on devine que est un entier naturel (éventuellement nul ? ça on sait pas...)
Au début, on devine que est un réel et puis tout d'un coup non, il faut (re)deviner que c'est un entier (vu qu'il apparait en haut d'un symbole sigma), encore qu'on se demande si c'est bien un entier où pas une notation un peu bizarre vu que de noter un entier, c'est pas classique.

Tu crois pas que ça serait légèrement plus simple de préciser à quoi correspondent les symboles (=lettres) que tu utilise avant de les utiliser ?

[Ben314]

Je pense que c'est bon là.
Alors qu'en penses-tu ?

1) Est-ce que est un entier naturel ? peut-il être nul ?
2) Les fonctions (je suppose que ce sont des fonctions), elle vont de quel ensemble dans quel ensemble ?
3) c'est un réel ou un entier ?

[lulu math discovering]

Décidément, j'ai vraiment fait n'importe quoi.
n est un entier positif (une variable)
x est un entier positif (une variable)

Les deux peuvent être nuls. Encore que si tu veux on peut les considérer non-nuls, c'est pas gênant dans ma démonstration.

|N ->|N

[Ben314]

4) C'est quoi les ? des réels fixés au départ qui sont les même du début à la fin de ta prose ?
5) ça :

Or mes fonctions sont définies telles que .

ça ressemble vaguement à une formule de récurrence, sauf qu'on sait pas si c'est le cas où pas vu qu'il n'est pas précisé si cette formule est valable "pour tout n" ou bien pour un n particulier ni si elle est valable "pour tout x" ou pour un x particulier.
Et si c'est effectivement une formule de récurrence, ben ça manque cruellement d'amorce(=initialisation) : que vaut ?

[lulu math discovering]

La fonction (si tu préfères) est définie pour tous entiers positifs x et n telle que :

[Ben314]

Je suppose que c'est :

et que est une suite d'entiers fixés une bonne fois pour toute.
Sinon, pour mettre plus d'un caractère en indice (ou exposant), il faut mettre f_{n+1} avec des accolades.

[Ben314]

Si effectivement c'est bien ça alors déjà, ça :

J'ai obtenu dans une démonstration l'égalité

C'est faux (modulo comme d'hab. d'interpréter la formule comme disant "pour tout et tout on a ...").
Pour on a alors que et je ne vois aucun rapport entre les deux.

[lulu math discovering]

Merci pour l'astuce.

Concernant la suite d'entiers , j'ai encore écrit n'importe quoi !!!

C'est

à chaque fois que j'ai écris , c'était i !!!!

[Ben314]

A force de regarder dans tout les sens ton post., je suis en train de me demander si, ce que tu cherche à calculer, ça ne serait pas par hasard avec

[lulu math discovering]

Non, mais c'est du même type. D'autant plus que je ne cherche pas à calculer, mais à démontrer l'expression de

En l'occurrence
sachant que f_n est définie telle que (pour bien l'écrire)


évidemment pour tous entiers positifs x et n

Ce serait assez dur à expliquer je pense, techniquement serait une "somme cumulée" des entiers de 0 à x
Je vais réécrire toute ma prose pour qu'elle devienne intelligible.

[Ben314]

Bon, ben on va repartir de zéro, je pense que ça ira plus vite :
On considère la fonction définie par : .
Puis, pour tout dans , on définie par récurrence la fonction par : .

Dans ce cas, on a (coefficient binomial) pour tout et tout de .