Eponah a écrit:Bonjour!
Je vais entrer en terminale S et rencontre dans de plus en plus de cours sur Internet ou d'exercices l'utilisation du sigma qui m'est totalement étranger. Je sais que ça correspond à une sommation mais je ne comprends pas ce qu'il signifie et ce qu'il donne au final.
Connaitriez vous un cours que je pourrais trouver sur l'utilisation du sigma, à quoi il correspond, ou pouvez-vous me donner des exemples concrets qui pourraient me réconcilier avec ce fameux sigma et rendre la compréhension de mes cours plus simple ?
Merci d'avance pour votre aide et merci aussi du temps que vous m'accordez.
Cordialement,
Eponah.
Bonjour,
Tu peux déjà aller jeter un oeil sur la page wiki correspondante
http://fr.wikipedia.org/wiki/Symbole_sommeEn fait, le symbole sigma est utilisé pour ne pas avoir à écrire toute une somme de termes qui peut s'avérer très longue. Par exemple, lorsqu'on écrit
on réalise une addition de tous les termes
avec k variant de 0 à n, c'est-à-dire k prenant successivement toutes les valeurs entre 0 et n.
Donc si l'on décompose la somme on obtient:
k est appelé l'indice de sommation. Son importance est capitale car pour réunir une addition de termes sous un unique signe Sigma, il faut que tous ces termes aient quelque chose "en commun". Disons qu'on ne peut pas réunir sous un signe Sigma une addition de nombres pris totalement au hasard, c'est pour cela qu'on ne peut mettre sous le signe Sigma que la somme d'une famille de termes.
Prenons un petit exemple. Imaginons que l'on veuille écrire la somme de tous les entiers naturels entre 0 et 100. Intuitivement on écrit 0+1+2+3+...+100. Si l'on reprend l'expression développée de Sigma que j'ai donnée tout-à-l'heure, on sait que l'on peut écrire cette somme sous la forme
. On peut donc égaler les deux expressions:
0+1+2+3+...+100=
(1)
Maintenant, il reste à trouver le terme général de la somme, soit le
de tout-à-l'heure. Pour cela, sachant que dans le membre de droite de l'égalité (1) les indices des u représentent l'indice de sommation prenant chaque valeur entre 0 et 100, il faut retrouver un comportement identique dans le membre de gauche. Si l'on pose
, alors
,
,
, etc...
Donc en faisant la somme des
avec k prenant successivement toutes les valeurs entre 0 et 100, on obtiendra bien
, soit 0+1+2+3+...+100.
Reste à écrire ça sous forme d'un sigma en identifiant chaque terme:
Ici, n=100 et
donc 0+1+2+3+...+100=
Je vais essayer de te dégotter un cours clair là-dessus.