Initiation au symbole sigma

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 13:56

Pour donner l'idée, je me contente du cas ou n=3 et j'écrit où j'écrit que les termes a1, a2, a3 sont a,b,c. La somme à calculer est :

Sauf que, en développant, on a

: c'est une des "généralisation" possible de l'identité remarquable (a+b)² et il suffit de développer pour vérifier que c'est vrai.
On en déduit bien le résultat annoncé.

Je te (vous) laisse le soins d'essayer de montrer que le cas n=3 n'a rien de particulier. En fait, ce qu'il faut généraliser, c'est bien sûr l'égalité

.
Si on maitrise trés bien les symboles sigma, c'est faisable.
On part évidement de

P.S. Il y a (évidement) une théorie derrière tout ça : celle des "polynômes symétriques"

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 13:59

en multipliant par 1/2 on a ce que l'on veut et ensuite il suffit d'enlever les résidus ...

Faut voir en application, je tente ta triple

par **Dinozzo13** » 24 Fév 2010, 14:01

Donc est-ce que :

Ben314 a écrit:

benekire2 a écrit:

?

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:03

parfaitement (sauf erreur obv)

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 14:05

benekire2 a écrit:Faut voir en application, je tente ta triple

Je te prévient.... c'est encore moins trivial...
Je te donne une (petite) indic : La somme

peut s'exprimer en fonction de :

;

et

mais il y a du travail...

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:09

J'aurais penser a un truc genre (somme ai)^3 - les restes
mais le problèmes c'est qu'en développant ce gros machin pour n=4 j'ai que les abc et les abd qui apparaissent, pas les acd et les bcd ...

Ca m'a l'air imbuvable comme truc ...

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 14:26

benekire2 a écrit:...en développant ce gros machin pour n=4 j'ai que les abc et les abd qui apparaissent, pas les acd et les bcd ...

C'est que... tu t'est gourré :zen:
Clairement (???) tout les termes possibles apparaissent lorsque l'on développe :
(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)
Le problème c'est effectivement les "résiduts" (i.e. ceux que l'on ne veut pas) qui ici sont de deux types différents...

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:29

ben alors je vais insulter ma calto !!! ( et la merde, il y avait une deuxième ligne :cry: )

Je vais voir ce que je peut faire, après on prendra 1/6 du machin et on éliminera peitit a petit.

Déjà on sortira les a^3 ; b^3 et compagnie c'est pas dur, ensuite on verra :zen:

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 14:39

benekire2 a écrit:ben alors je vais insulter ma calto !!! ( et la merde, il y avait une deuxième ligne )

BIEN FAIT !!!! : t'avais qu'a le faire à la main :zen:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:43

J'obtient donc pour n=4 ( et ça donne pas faim) :

Tu comprendra que ce sont les second résidus qui vont m'embêter.

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:45

Ca se résume a sommer ça:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:47

Ben314 a écrit:BIEN FAIT !!!! : t'avais qu'a le faire à la main :zen:

Pas la peine de faire comme si tu faisais tout de tête, à l'ancienne, je reconnais quand tu "joue le prof" :zen:
Sérieusement, avec une nspire a côté , peu de gens auraient eu l'envie de faire (a+b+c+d)^3 a la main ....

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 14:56

benekire2 a écrit:Ca se résume a sommer ça:

Je dirait plutôt "à exprimer ça" à l'aide de sommes "plus simples"...

benekire2 a écrit:Pas la peine de faire comme si tu faisais tout de tête, à l'ancienne, je reconnais quand tu "joue le prof"

Sauf que moi, j'ai en permanence une fenêtre maple ouverte à coté de celle du forum et que ça a le gros avantage de contenir tout plein de lignes.... :zen:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 14:57

Ben314 a écrit:Sauf que moi, j'ai en permanence une fenêtre maple ouverte à coté de celle du forum et que ça a le gros avantage de contenir tout plein de lignes.... :zen:

J'aimerais avoir maple , mais ça coûte trop cher ...

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 16:20

Bon je faisais autre chose et j'y ai pas du tout réfléchis et ça va être short jusqu'à ce soir.

Je peut par contre mettre ( enfin y a pas de difficulté) un début :

avec A le reste :zen:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 16:24

en fait je viens de voir un truc là tout de suite :zen: peut être que je vais arriver a quelque chose

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 16:29

Bon je tente :

Est-ce que ce truc fonctionne ?
Je suis déjà pas convaincu qu'il n'y ai réellement qu'un seul indice ...

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 17:46

C'est parfaitement juste et c'est bien ce que j'attendait comme réponse.
En fait pour que l'énoncé de l'exo soit clair, il faut préciser que l'on refuse les sommes de sommes (i.e. les sommes avec plusieurs indices) mais que l'on accepte les produits de deux sommes...

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 17:52

disons que ça contourne le problème. Au final c'était surtout chiant (m'enfin y a la calto !!) mais pas très dur .

par **Dinozzo13** » 25 Fév 2010, 12:14

Salut !

Ben314 a écrit:P.S. Il y a (évidement) une théorie derrière tout ça : celle des "polynômes symétriques"

C'est quoi un polynôme symétrique ?
Quelle théorie donc ?

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