Initiation au symbole sigma

[Nightmare]

Salut !

Un polynôme symétrique est un polynôme invariant par permutation quelconque des indéterminées. Dit un peu moins barbarement, c'est un polynôme qui ne bouge pas si j'échange les inconnues. Par exemple le polynôme P(X,Y,Z)=XYZ+X²+Y²+Z².

On peut montrer que ces polynômes sont générés par les fonctions symétriques élémentaires ET aussi par les sommes des puissances des indéterminées (appelées sommes de Newton).

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir

Je remonte ce sujet super intéressant (pour le néophyte que je suis ^^) parce que j'aimerais bien aussi sommer un peu ! Ca a l'air fun...

Comme chuis débutant, je pars de .
D'après les indications, je me retrouve avec ... mais je vois pas comment on fait pour la suite ! J'ai tout d'abord essayé d'enlever le et de le mettre en dehors du second sigma (car nous avons un produit) mais je doute que ça soit juste.

Une piste et je vous fait des gentils poutous :langue2:

[emcee]

Bonsoir

Je remonte ce sujet super intéressant (pour le néophyte que je suis ^^) parce que j'aimerais bien aussi sommer un peu ! Ca a l'air fun...

Comme chuis débutant, je pars de .
D'après les indications, je me retrouve avec ... mais je vois pas comment on fait pour la suite ! J'ai tout d'abord essayé d'enlever le et de le mettre en dehors du second sigma (car nous avons un produit) mais je doute que ça soit juste.

Une piste et je vous fait des gentils poutous :langue2:

Merci pour le up !

Pour la somme en question, on ne peut pas en faire grand chose de plus en fait tant qu'on ne connaît pas l'expression des ai. Donc dsl, mais tu ne pourras pas aller plus loin ...

Mais je donne au passage un "truc" qui m'a été plus que utile en prépa avec ces doubles sommes, c'est de dessiner des triangles. En gros, à chaque fois je dessine un plan avec les i en abscisses et les j en ordonnées, puis je colorie la portion de plan sur laquelle je fais ma somme.

Exemple, pour , ça donne un triangle rectangle situé entre l'axe des ordonnées et la 1e bissectrice ... C'est particulièrement utile quand il faut faire un changement de variable (notamment le truc classique, introduire la variable k=j-i, utile quand ai.aj est constant quand j-i est constant), pour être sûr de ne pas se louper.

[Kikoo <3 Bieber]

Merci pour ton message :)

Je croyais pouvoir visualiser le principe du triangle dans le plan Oij jusqu'à ce que tu me dises qu'il s'agit d'une portion comprise entre y=x et x=0...
J'ai pas tout à fait compris :langue2: