Produits Scalaires

[Khyal]

Bonjour à tous.

"Pour chacune des propositions suivantes, donnez la proposition réciproque et dites si cette réciproque est vraie ou fausse. Justifiez.
(La flèche signifie vecteur..)
a) Si ->v = ->w alors ->u.->v = ->u.->w
b) si ->u = ->v alors ->u²=->v²
c) ->u,->v et ->w sont 3 vecteurs non nuls et non colinéaires à deux. Si ->u.->v = ->u.->w alors u est orthogonal à v-w.
d) Si M est un point de la médiatrice du segment [AB] alors ->AB.->AM = A/2 ->AB²."

a)La réciproque est Si ->u.->v = ->u.->w alors ->v = ->w.
Elle est vraie car ->u.->v = ->u.->w <=> ->u.->v - ->u.->w = 0 <=> ->v = ->w
C'est bon?

b)La réciproque est Si ->u²=->v² alors ->u = ->v
Elle est fausse, mais comment justifier?

c)La réciproque est si u est orthogonal à v-w alors ->u.->v = ->u.->w
Elle est vraie car quand un point est orthogonal ses vecteurs sont égaux.
Je ne sais pas comment formuler cette phrase >.<'

d)La réciproque est si ->AB.->AM = A/2 ->AB² alors M est un point de la médiatrice du segment [AB].
Je ne sais pas..

Merci beaucoup de votre aide. :)

[capitaine nuggets]

Bonjour à tous.

"Pour chacune des propositions suivantes, donnez la proposition réciproque et dites si cette réciproque est vraie ou fausse. Justifiez.
(La flèche signifie vecteur..)
a) Si ->v = ->w alors ->u.->v = ->u.->w
b) si ->u = ->v alors ->u²=->v²
c) ->u,->v et ->w sont 3 vecteurs non nuls et non colinéaires à deux. Si ->u.->v = ->u.->w alors u est orthogonal à v-w.
d) Si M est un point de la médiatrice du segment [AB] alors ->AB.->AM = A/2 ->AB²."

a)La réciproque est Si ->u.->v = ->u.->w alors ->v = ->w.
Elle est vraie car ->u.->v = ->u.->w ->u.->v - ->u.->w = 0 ->v = ->w
C'est bon?

b)La réciproque est Si ->u²=->v² alors ->u = ->v
Elle est fausse, mais comment justifier?

c)La réciproque est si u est orthogonal à v-w alors ->u.->v = ->u.->w
Elle est vraie car quand un point est orthogonal ses vecteurs sont égaux.
Je ne sais pas comment formuler cette phrase >.AB.->AM = A/2 ->AB² alors M est un point de la médiatrice du segment [AB].
Je ne sais pas..

Merci beaucoup de votre aide.

a) Si alors , je te laisse réfléchir ...
b) Si alors ...
c) Si et sont orthogonaux alors ...
d) Je pense que tu as dû oublier une lettre dans ton égalité ...

[Khyal]

a) Donc la réciproque est fausse?
b)Si ->u² = ->v²alors ->u² - ->v² = 0 et ->u.->u=o et ->u.->v = 0 et donc ->u = ->v
Donc vrai?

c) Je ne vois pas..

d) "Si M est un point de la médiatrice du segment [AB] alors ->AB. ->AM = 1/2 AB²" Excusez-moi.
La réciproque est si ->AB. ->AM = 1/2 AB² alors M est un point de la médiatrice du segment [AB] ?

Merci encore..

[Khyal]

J'ai trouvé la a)b) et c)
Pouvez vous m'aider pour le d??

[capitaine nuggets]

J'ai trouvé la a)b) et c)
Pouvez vous m'aider pour le d??

:+++:

[Khyal]

Et ensuite? Je ne vois pas comment faire.. :s