Problèmes d'utilisation du sigma.

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Eponah
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Problèmes d'utilisation du sigma.

par Eponah » 20 Juil 2012, 04:39

Bonjour!
Je vais entrer en terminale S et rencontre dans de plus en plus de cours sur Internet ou d'exercices l'utilisation du sigma qui m'est totalement étranger. Je sais que ça correspond à une sommation mais je ne comprends pas ce qu'il signifie et ce qu'il donne au final.
Connaitriez vous un cours que je pourrais trouver sur l'utilisation du sigma, à quoi il correspond, ou pouvez-vous me donner des exemples concrets qui pourraient me réconcilier avec ce fameux sigma et rendre la compréhension de mes cours plus simple ?
Merci d'avance pour votre aide et merci aussi du temps que vous m'accordez.
Cordialement,
Eponah.



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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 20 Juil 2012, 10:48

Eponah a écrit:Bonjour!
Je vais entrer en terminale S et rencontre dans de plus en plus de cours sur Internet ou d'exercices l'utilisation du sigma qui m'est totalement étranger. Je sais que ça correspond à une sommation mais je ne comprends pas ce qu'il signifie et ce qu'il donne au final.
Connaitriez vous un cours que je pourrais trouver sur l'utilisation du sigma, à quoi il correspond, ou pouvez-vous me donner des exemples concrets qui pourraient me réconcilier avec ce fameux sigma et rendre la compréhension de mes cours plus simple ?
Merci d'avance pour votre aide et merci aussi du temps que vous m'accordez.
Cordialement,
Eponah.


Bonjour,

Tu peux déjà aller jeter un oeil sur la page wiki correspondante http://fr.wikipedia.org/wiki/Symbole_somme

En fait, le symbole sigma est utilisé pour ne pas avoir à écrire toute une somme de termes qui peut s'avérer très longue. Par exemple, lorsqu'on écrit on réalise une addition de tous les termes avec k variant de 0 à n, c'est-à-dire k prenant successivement toutes les valeurs entre 0 et n.
Donc si l'on décompose la somme on obtient:
k est appelé l'indice de sommation. Son importance est capitale car pour réunir une addition de termes sous un unique signe Sigma, il faut que tous ces termes aient quelque chose "en commun". Disons qu'on ne peut pas réunir sous un signe Sigma une addition de nombres pris totalement au hasard, c'est pour cela qu'on ne peut mettre sous le signe Sigma que la somme d'une famille de termes.
Prenons un petit exemple. Imaginons que l'on veuille écrire la somme de tous les entiers naturels entre 0 et 100. Intuitivement on écrit 0+1+2+3+...+100. Si l'on reprend l'expression développée de Sigma que j'ai donnée tout-à-l'heure, on sait que l'on peut écrire cette somme sous la forme . On peut donc égaler les deux expressions:
0+1+2+3+...+100= (1)
Maintenant, il reste à trouver le terme général de la somme, soit le de tout-à-l'heure. Pour cela, sachant que dans le membre de droite de l'égalité (1) les indices des u représentent l'indice de sommation prenant chaque valeur entre 0 et 100, il faut retrouver un comportement identique dans le membre de gauche. Si l'on pose , alors , , , etc...
Donc en faisant la somme des avec k prenant successivement toutes les valeurs entre 0 et 100, on obtiendra bien , soit 0+1+2+3+...+100.
Reste à écrire ça sous forme d'un sigma en identifiant chaque terme:
Ici, n=100 et donc 0+1+2+3+...+100=

Je vais essayer de te dégotter un cours clair là-dessus.

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 20 Juil 2012, 12:22

Pour compléter la réponse de Peacekeeper, je rajouterais que l'on somme des termes indexés (genre les termes d'une suite particulière) ou des termes dépendants d'une variable entière que l'on nomme k, par exemple.

Ainsi, sommer revient à faire la somme des termes de la forme 2k+1, pour k allant de 1 à n.
Pour calculer ce truc, on casse la sommation :
Or la somme des 1 de k=1 à n ça fait n (parce qu'on additionne n fois 1).
par factorisation. Or on sait que donc .
D'où finalement .

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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 21 Juil 2012, 02:14

Un petit cours synthétique sur les sommes (et les produits en passant) qui expose synthétiquement les techniques d'utilisation de cette notation et les règles de calcul associées. :happy3:
J'espère que ça te sera utile!
Cordialement,
Peacekeeper

http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/ca/node3.html

 

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