Math Term S : Calculs sommes avec sigma

[Mikyra]

Bonjour, j'ai quelques soucis avec des exercices, voici l'image ci-dessous des exercices ( 43 et 44)



En effet j'ai remarqué qu'ils sont corrigés ! Mais la correction ne m'explique pas comment parvenir aux résultats, de ce fait j'aimerais savoir comment faire, je vous remercie d'avance pour vos explications à venir.

[GaBuZoMeu]

Ces exercices sont des exercices d'application des résultats sur le somme des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes d'une suite géométrique.

Peut-être devrais-tu réviser le cours qui précède ces exercices ?

[Mikyra]

Ces exercices sont des exercices d'application des résultats sur le somme des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes d'une suite géométrique.

Peut-être devrais-tu réviser le cours qui précède ces exercices ?

-> Il faudrait donc que j'utilise les formules des sommes pour les suites arithmétique et géométique ? Pourtant les expressions qui se trouve après sigma (4p-1) ou encore (1/2)^n ne semble pas être des expressions de suite géométique ou arithmétique ? Je suis un peu perdue...

[GaBuZoMeu]

M'enfin ???
Peux-tu rappeler la définition de suite arithmétique ? De suite géométrique ?

[Mikyra]

Une suite (un) est une suite arithmétiques'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : un+1 = un+r. Le nombre r est appelé raisonde la suite. On note aussi que (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : un= u0+nr.

Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1= q×un. Le nombre q est appelé raison de la suite. On note aussi que (un) est une suite géométrique de raison q etde premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : un= u0×q^n

-> J'admet qu'en y regardant de plus prêt les expressions de l'exercice 43 sembles arithmétique et celles du 44 sembles géométrique, mais je sais pas comment raisonner, qu'elle forme doit adopter mon résultat pour que le professeur soit satisfait.

[GaBuZoMeu]

Essaie, et on verra si ça tient la route.

[lyceen95]

Déjà, c'est pas mal, tu as relu la définition des 2 suites, et tu t'es posé la question : parmi mes 4 suites, lesquelles sont arithmétiques, et lesquelles sont géométriques. En plus, tu as bien identifié lesquelles sont arithmétiques, et lesquelles sont géométriques. Bien.

Maintenant que tu sais quelle recette de cuisine il faut appliquer, il n'y a plus qu'à.

[Mikyra]

Bonjour, aujourd'hui j'ai tenté d'appliqué vos conseils : Je pense avoir réussis l'exercice 43 sans trop de soucis mais je bloque totalement sur le 44. J'essaye d'appliquer les formules de sommes pour les suites géométriques mais je n'arrive pas à obtenir le résultat proposé dans la correction du livre.

(Pour ce qui est de l'exercice 43 voici mes calculs / résultats : )



-> J'aurais bien besoin d'aide pour commencer l'exercice 44, je sais que je dois obtenir 2-2^-n pour le a. et pour le b. je dois obtenir 3/4-[(3*5^n)/20].

[LB2]

Ok pour le a.
Pour le b. , attention, tu as sauté une étape et du coup c'est faux (même si tes deux erreurs se compensent et te donnent donc le bon résultat).
Tu auras si tu suis la logique de a.
Ensuite, tu peux laisser sous forme factorisée, développer n'a pas d'intérêt ici à moins que cela soit demandé explicitement.

Pour le 44, peu importe ce que "tu dois" obtenir, l'important c'est de comprendre ce que tu fais et de pouvoir le reproduire dans d'autres exercices.

Tu as reconnu que ce sont des sommes de suites géométriques. A chaque fois, tu peux résoudre en te demandant :
- quel est le nombre de termes
- quel est le premier et le dernier terme
- quelle est la formule que je connais pour la somme d'une suite géométrique qui fait intervenir ces 3 données.
- application numérique

PS : Quand tu seras un peu plus avancée dans le chapitre, tu verras d'autres méthodes de calcul pour les sommes de suites, qui aboutissent bien sûr aux mêmes résultats.

[GaBuZoMeu]

Pour le calcul de b : je me demande si tu as bien compris le calcul ou si tu as fait deux erreurs qui se compensent. Le premier terme de la somme correspond à p = 1 et le dernier à p = n-1. On devrait donc voir (3+5) + (3(n-1)+5), ce qui est heureusement égal au 5 + 3n+5 que tu as écrit.

Pour le 44, il s'agit vraiment d'application directe des formules. Qu'est-ce que tu obtiens ? Qu'as-tu loupé dans la réalisation de la recette de cuisine ?

[Mikyra]

Pour le calcul b, je m'en occuperais ce soir, je vais bientôt retourner en cours. Cependant ce qui me bloque dans le 44 c'est que pour le a : je n'arrive pas à identifier u0 et pour le b : le -n me dérange dans la formule. Du coup j'ai du mal à appliquer la formule à mes suites

[GaBuZoMeu]

Pour tout réel (disons pour éviter les discussions oiseuses), .
Et par ailleurs .

[fatal_error]

attention, pour l'exo 44 ce ne sont pas les termes de suites géométriques.
l'indice de la somme est p. tes termes ne dépendent pas de p. ce sont des termes de suite constante...


[ tex]\sum_{p=0}^n 0.5^n = 0.5^n \sum_{p=0}^n 1[/tex]

[LB2]

@fatal_error tu as tout à fait raison, je n'avais pas vu cela.

Je pense néanmoins qu'il s'agit d'une coquille (grave!) et qu'il faut lire respectivement au lieu de et au lieu de


Ainsi, le terme général de la somme dépend bien de l'indice de la somme et on a affaire à une somme de suite géométrique

[Mikyra]

Pour le calcul de b : je me demande si tu as bien compris le calcul ou si tu as fait deux erreurs qui se compensent. Le premier terme de la somme correspond à p = 1 et le dernier à p = n-1. On devrait donc voir (3+5) + (3(n-1)+5), ce qui est heureusement égal au 5 + 3n+5 que tu as écrit.

Pour le 44, il s'agit vraiment d'application directe des formules. Qu'est-ce que tu obtiens ? Qu'as-tu loupé dans la réalisation de la recette de cuisine ?

En étudiant votre message j'ai compris mon erreur, en effet par chance mes erreurs tombent bien mais je vois le problème merci ! J'essaye maintenant de venir à bout de l'exercice 44 même si je pense que cette indication va me venir en aide :

Pour tout réel (disons pour éviter les discussions oiseuses), .
Et par ailleurs .

Il ne me reste qu'à appliquer S = premier terme de la somme* (1-raison^nombre de terme) / (1-raison) Il faut aussi que je réussis à réduire mes expressions.