Periode

[le_fabien]

Il faut démontrer que si une fonction a une période et une fonction a une période alors a une période

Tu es certain Clembou ?
S je pose h(x)=cosxsinx h est de periode et pas seulement
Bien sur si tu cherches la période minimale. :hein:

[Clembou]

Tu es certain Clembou ?
S je pose h(x)=cosxsinx f est de periode et pas seulement
Bien sur si tu cherches la période minimale. :hein:

A croire que mes observations sur MAPLE sont complétement fausses lol Oui ! Tu as raison ! Cette fonction est de période

[le_fabien]

Bonjour

Comment faire pr déterminer une periode de cos²xsin2x

Au fait d'après la question d'olivia83, si telle était-elle posée,on ne lui demande qu'une periode et non la plus petite.
fera l'affaire pour moi. :++:

[Clembou]

Au fait d'après la question d'olivia83, si telle était-elle posée,on ne lui demande qu'une periode et non la plus petite.
fera l'affaire pour moi. :++:

Oui mais la question c'est pas quelle est la période de cette fonction mais bien Comment déterminer la période de cette fonction

[Black Jack]

Oui mais la question c'est pas quelle est la période de cette fonction mais bien Comment déterminer la période de cette fonction

Ma réponse à la question posée est :

Méthode:

- Linéariser l'expression de la fonction.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique#Lin.C3.A9arisation

- Déterminer les périodes de chacune des composantes de l'expression linéarisée.

- La période de la fonction est le PPCM des périodes trouvées au point précédent.

:zen:

[Clembou]

Ma réponse à la question posée est :

Méthode:

- Linéariser l'expression de la fonction.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique#Lin.C3.A9arisation

- Déterminer les périodes de chacune des composantes de l'expression linéarisée.

- La période de la fonction est le PPCM des périodes trouvées au point précédent.

:zen:

Excuses-moi ! Mais, par exemple, comment tu connais la période de ? Parce que le PPCM de nombres réels, je ne connais pas :briques:

[Black Jack]

Excuses-moi ! Mais, par exemple, comment tu connais la période de ? Parce que le PPCM de nombres réels, je ne connais pas :briques:

Il faut commencer par linéariser (voir le lien de mon message précédent)

Si f(x) = cos(x).sin(x)
La linéarisation donne: f(x) = (1/2).sin(2x)

Et comme un sinus a une période de 2 Pi, on a:

(1/2).sin(2x) = (1/2).sin(2x + 2Pi)
(1/2).sin(2x) = (1/2).sin(2(x + Pi))
f(x) = f(x + Pi)

f(x) = cos(x).sin(x) est donc Pi périodique.

Parce que le PPCM de nombres réels, je ne connais pas :briques:

OK, mais dans le cas des fonctions trigonométriques généralement utilisées, les périodes sont des produits de nombres rationnels par Pi, on laisse le Pi de coté, on cherche le PGCD des différents rationnels (remis au même dénominateur) et on remet les Pi à la fin.

Exemple
Si on trouve que les périodes des composantes de l'équation linéarisée sont
2Pi/3 , Pi/2 et Pi/5,

On remet les périodes au même dénominateur, on a alors:
20 Pi/30 , 15 Pi/30 et 6 Pi/30

On cherche le PPCM de 20, 15 et 6
... C'est 60
La période cherchée est alors = 60.Pi/30 = 2Pi

:zen:

[Clembou]

Il faut commencer par linéariser (voir le lien de mon message précédent)

Si f(x) = cos(x).sin(x)
La linéarisation donne: f(x) = (1/2).sin(2x)

Et comme un sinus a une période de 2 Pi, on a:

(1/2).sin(2x) = (1/2).sin(2x + 2Pi)
(1/2).sin(2x) = (1/2).sin(2(x + Pi))
f(x) = f(x + Pi)

f(x) = cos(x).sin(x) est donc Pi périodique.



OK, mais dans le cas des fonctions trigonométriques généralement utilisées, les périodes sont des produits de nombres rationnels par Pi, on laisse le Pi de coté, on cherche le PGCD des différents rationnels (remis au même dénominateur) et on remet les Pi à la fin.

Exemple
Si on trouve que les périodes des composantes de l'équation linéarisée sont
2Pi/3 , Pi/2 et Pi/5,

On remet les périodes au même dénominateur, on a alors:
20 Pi/30 , 15 Pi/30 et 6 Pi/30

On cherche le PPCM de 20, 15 et 6
... C'est 60
La période cherchée est alors = 60.Pi/30 = 2Pi

:zen:

Ok ! Merci pour toutes ses précisions ! :++: