[DEFI] Une periode

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
windows7
Membre Rationnel
Messages: 548
Enregistré le: 18 Juin 2010, 13:00

[DEFI] Une periode

par windows7 » 30 Juin 2010, 20:42

soit un entier n tel que pgcd(10,n)=1

montrer que le plus petit p verifiant est la periode du devellopement decimal de



Zorthor
Messages: 2
Enregistré le: 22 Juin 2010, 16:09

par Zorthor » 30 Juin 2010, 20:49

Euhhhh.......... Tu en est ou?

windows7
Membre Rationnel
Messages: 548
Enregistré le: 18 Juin 2010, 13:00

par windows7 » 30 Juin 2010, 21:03

c'est un exercice que je propose mais merci quand meme :zen:

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4678
Enregistré le: 08 Avr 2009, 18:39

par benekire2 » 30 Juin 2010, 21:40

Bienvenue Zorthor

Je vais réfléchir à l'exo en question ...

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 21:52

Bonsoir tout le monde.

Ce problème m'intéresse parce qu'il à l'air abordable, mais je ne suis pas super entrainée sur ce genre de problèmes :cry: Est-ce que quelqu'un pourrait mettre une astuce s'il vous plait ?

Merci d'avance :id:

Zorthor
Messages: 2
Enregistré le: 22 Juin 2010, 16:09

par Zorthor » 30 Juin 2010, 21:55

C'est bizarre parce que cette année je n'est jamais fait de leçon sur le PGCD

windows7
Membre Rationnel
Messages: 548
Enregistré le: 18 Juin 2010, 13:00

par windows7 » 30 Juin 2010, 22:02

en fait c'est un oral du capes, c'est faisable par un terminal quand meme

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 22:04

par ou commencer windows7 ? Merci !

windows7
Membre Rationnel
Messages: 548
Enregistré le: 18 Juin 2010, 13:00

par windows7 » 30 Juin 2010, 22:37

par le commencement.

windows7
Membre Rationnel
Messages: 548
Enregistré le: 18 Juin 2010, 13:00

par windows7 » 30 Juin 2010, 22:38

bon deja pourquoi 1/n a un devellopement decimal periodique ?

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 22:41

parce que c'est un nombre rationnel ,

windows7
Membre Rationnel
Messages: 548
Enregistré le: 18 Juin 2010, 13:00

par windows7 » 30 Juin 2010, 22:49

whaou !!!!! genial

je precise ma question pourquoi un rationel a t-il un dl periodique ?

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 30 Juin 2010, 22:57

OK, c'est bon pour moi.

indication : écrire 1/n sous la forme où p est la période.

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 23:05

je ne sais pas vraiment pourquoi a vrai dire...
mais je le sais c'est tout. Comment continuer ?

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 30 Juin 2010, 23:09

windows7 a écrit:whaou !!!!! genial

je precise ma question pourquoi un rationel a t-il un dl periodique ?


Pour traiter le cas de 1/n, qui est la difficulté, il faut regarder la congruence modulo 10 des multiples de n.

En fait on peut vérifier que regarder les k*n avec k=1.. 9 suffit.

Ils sont tous congrus a des valeurs différentes modulo 10 car si deux était congru à la même chose, n diviserait 10 (cas à séparer donc).

Une fois que tu as ça. Il existe m tel que et on vérifie que p est une période de n. Je dis bien "une" ca la vraie période serait le minimum des p vérifiant cela (c'est l'éxo en fait).

ps: la remarque ironique est inutile, merci.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 30 Juin 2010, 23:12

manon_n a écrit:je ne sais pas vraiment pourquoi a vrai dire...
mais je le sais c'est tout. Comment continuer ?

On t'as appris un jour à calculer une division à la main ?

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 23:17

Oui bien sûr on m'a appris en primaire. Mais je sais juste que c'est facile de montrer que un nombre qui admet un développement périodique est rationnel. LA réciproque je vois pas

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 23:24

Finrod: Comment montrer que dans nm=10^p-1 p est une période du développement décimal de 1/n ? Merci :id:

Matt_01
Habitué(e)
Messages: 609
Enregistré le: 30 Avr 2008, 19:25

par Matt_01 » 30 Juin 2010, 23:26

manon_n a écrit:Oui bien sûr on m'a appris en primaire. Mais je sais juste que c'est facile de montrer que un nombre qui admet un développement périodique est rationnel. LA réciproque je vois pas

Si tu fais ta division (posée), soit le développement est fini, soit il est infini. Quoi qu'il arrive, de par l'algorithme utilisé, dés qu'on se trouve "après la virgule", si l'on tombe deux fois sur le même chiffre, on obtient un développement périodique. Mais les 10 premiers chiffres après la virgule peuvent ils être tous distincts ?

manon_n
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 23 Mar 2010, 20:25

par manon_n » 30 Juin 2010, 23:32

D'accord je vois, j'ai compris, merci matt_01 et Doraki !

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 63 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite