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bombastus
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par bombastus » 30 Juil 2008, 21:04

Flodelarab a écrit:pourquoi la période de cos²(x)sin(2x) aurait elle un rapport avec celle de cos²(x) et de sin(2x) ?

peut-être parce que cos²(x) et sin(2x) ont la même période?



Flodelarab
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par Flodelarab » 30 Juil 2008, 21:17

cos(x) et cos(x) ont la même période et cos(x)*cos(x) a une période deux fois plus petite.

Matthieu Lochot
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par Matthieu Lochot » 01 Aoû 2008, 09:32

Flodelarab a écrit:C'est censé l'aider ?
La période de cos(x) est différente celle de cos²(x)... pourquoi la période de cos²(x)sin(2x) aurait elle un rapport avec celle de cos²(x) et de sin(2x) ?


Je ne sais pas. J'ai d'ailleurs changé mon message depuis que tu as publié le tien.

Black Jack

par Black Jack » 01 Aoû 2008, 09:56

Dans plusieurs messages précédents, il a été montré que :

cos²(x)sin(2x) = (1/2).sin(2x) - (1/4).sin(4x)

De là, tu peux facilement déterminer la période de f(x) = cos²(x)sin(2x).

C'est le PPCM des périodes de sin(2x) et de sin(4x)

...

:zen:

le_fabien
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par le_fabien » 01 Aoû 2008, 10:00

C'est fou ça!
Personne n'a l'idée de calculer f(x+ ) :hum:

olivia83
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par olivia83 » 01 Aoû 2008, 10:39

je connais pas PPCM

Black Jack

par Black Jack » 01 Aoû 2008, 11:15

Lefab 11

Oui, c'est sûr, mais cela ne fait que vérifier que Pi est une période.

En pratique ce qui est intéressant pour pouvoir diminuer au maximum l'étude d'une fonction est de trouver la période la plus petite qui convient. En se contentant de vérifier f(x) = f(x + Pi), rien n'indique que Pi est bien la plus petite période qui convient.

C'est le cas ici, mais dans des exercices un peu plus compliqué, ce pourrait bien être piègeant.

D'ailleurs, ici, on a aussi f(x) = f(x + 2Pi), et ce n'est pas 2Pi la période qu'on attend pour réponse.

:zen:

le_fabien
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par le_fabien » 01 Aoû 2008, 11:20

Black Jack a écrit:Lefab 11

Oui, c'est sûr, mais cela ne fait que vérifier que Pi est une période.

En pratique ce qui est intéressant pour pouvoir diminuer au maximum l'étude d'une fonction est de trouver la période la plus petite qui convient. En se contentant de vérifier f(x) = f(x + Pi), rien n'indique que Pi est bien la plus petite période qui convient.

C'est le cas ici, mais dans des exercices un peu plus compliqué, ce pourrait bien être piègeant.

D'ailleurs, ici, on a aussi f(x) = f(x + 2Pi), et ce n'est pas 2Pi la période qu'on attend pour réponse.

:zen:

Oui Black Jack je sais
Je l'avais déjà précisé à Olivia83:http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=66607

Flodelarab
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par Flodelarab » 01 Aoû 2008, 15:53

Black Jack a écrit:cos²(x)sin(2x) = (1/2).sin(2x) - (1/4).sin(4x)
De là, tu peux facilement déterminer la période de f(x) = cos²(x)sin(2x).
Prouve le.

Quelle est la période de sin(x)+cos(x+Pi/2) ?

Black Jack

par Black Jack » 01 Aoû 2008, 17:10

Flodelarab

Aucun problème.

sin(x)+cos(x+Pi/2)

sin(x) et cos(x + Pi/2) ont le même coefficient sur x --> on doit les regrouper.

cos(x + Pi/2) = -sin(x)

sin(x)+cos(x+Pi/2) = 0

f(x) = sin(x) + cos(x + Pi/2)
f est la fonction nulle, elle n'est pas périodique.

Dans le cas de l'exercice, il a été montré que la fonction pouvait s'écrire: f(x) =(1/2).sin(2x) - (1/4).sin(4x)

sin(2x) et sin(4x) n'ont pas le même coefficient sur la variable x et donc, plus aucune autre manipulation ne doit être faite avant de chercher les périodes de sin(2x) et sin(4x) et d'en déduire que la fonction f a pour période le PPCM des 2 précédentes.

:zen:

Flodelarab
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par Flodelarab » 01 Aoû 2008, 19:06

Black Jack a écrit:f est la fonction nulle, elle n'est pas périodique.
Prouve moi qu'une fonction constante n'est pas périodique.

sin(2x) et sin(4x) n'ont pas le même coefficient sur la variable x et donc, plus aucune autre manipulation ne doit être faite avant de chercher les périodes de sin(2x) et sin(4x) et d'en déduire que la fonction f a pour période le PPCM des 2 précédentes.
Tu as une preuve de cela ?

Black Jack

par Black Jack » 02 Aoû 2008, 16:53

Flodelarab,

On apprend quelque chose, on le démontre un fois et ensuite on s'en sert ensuite sans plus à devoir le démontrer.

Tout comme on démontre une fois le théorème de Pythagore et puis on s'en sert dans les démonstrations de géométrie sans le redémontrer à chaque fois.

Je me suis prêté au jeu une fois, et cela s'arrête là.

Si tu veux savoir pourquoi la fonction constante n'est pas périodique, il faut aller voir la définition utilisée (il en existe beaucoup de différentes, mais la plupart exclut la fonction constante).
Souvent, les définitions exigent que T (période) soit strictement positive et le plus petit possible.
Il n'existe pas de T le plus petit possible étant strictement positif pour lequel f(x) = f(x+T) avec f la fonction constante et donc la fonction constante n'est pas périodique. (du moins avec ces définitions).

Rien n'empêche cependant d'utiliser une définition de fonction périodique incluant la fonction constante sur R comme périodique, c'est possible mais guère utile...

Quant à savoir pourquoi, c'est le PPCM qui ..., c'est enseigné en secondaire et je n'ai plus aucune idée, comment cela a été démontré dans le cadre de l'enseignement à ce niveau.
Peu importe, d'ailleurs.

Le petit jeu des "Pourquoi" à chaque réponse ne sert à rien et n'est pas de mise.
Si cela t'amuse, fais-le avec tes propres réponses et on verra après combien de niveaux de questions tu resteras cloué.

Maintenant, libre à toi de préconiser d'autres méthodes plus efficaces et qui marchent à tous coups ou d'essayer de démontrer que ce j'ai avancé est faux.

En attendant, je campe sur ma réponse.

:zen:

Flodelarab
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par Flodelarab » 02 Aoû 2008, 17:12

Moi, je suis comme Olivia, je ne sais pas.
Je vois en réponse beaucoup de bricolage mais pas de preuves.
Je demande donc une preuve.

On a vu que:
prendre les périodes dans une multiplication de fonction trigo ne marchait pas.
prendre les périodes dans une addition de fonction trigo appliqué au même multiple de x ne marchait pas

Qu'est ce qui me prouve que le PPCM des périodes des fonctions trigos (appliqués à différents multiples de x) dont on fait la somme est la période de cette somme ? N'y aurait-il pas une simplification ? Comme pour les autres cas que l'on a démonté

Ce n'est pas "pinailler". Cette question est légitime.


PS: Je ne dis pas que tu as tort de camper sur tes positions. Mais ici, on fait des maths: Tout trouve sa justification.

Clembou
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par Clembou » 02 Aoû 2008, 17:16

Flodelarab a écrit:
PS: Je ne dis pas que tu as tort de camper sur tes positions. Mais ici, on fait des maths: Tout trouve sa justification.


Sauf les belles conjectures :++:

Flodelarab
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par Flodelarab » 02 Aoû 2008, 17:28

D'accord. La détermination de la période d'une fonction trigo est elle une conjecture ? :dingue:

Black Jack

par Black Jack » 02 Aoû 2008, 18:15

Approche intuitive, sans démo et donc qu'on peut toujours contester (à condition au moins de trouver un contre-exemple).

Sur une demi droite, à partir de la position 0 (origine), je plante des piquets verts tout les 3 mètres (période 3).
Sur une autre demi droite, à partir de la position 0 (origine), je plante des piquets rouges tout les 5 mètres (période 5).

On fait glisser les demi droites pour qu'elles se superposent. (et donc cela revient à ajouter les piquets verts sur la droite contenant les rouges).
Quelle est la période avec laquelle on retrouve la même disposition des piquets rouges et verts ?
Ce sera tous les 15 m soit le PPCM de 3 et de 5.

On peut remplacer les nombres 3 et 5 par d'autres, qu'ils soient ou non premiers entre-eux, le résultat est le même, la période de la disposition des piquets regroupés est le PPCM de leurs propres périodes et jamais moins.

Il reste à essayer de contrer cela en trouvant un contre exemple.

On peut aussi balayer d'un revers de main en pretextant que ce n'est pas le même problème, et pourtant ... ce l'est.

:zen:

Flodelarab
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par Flodelarab » 02 Aoû 2008, 18:51

:lol:
:doute2: Ah. là, c'est ma faute. J'ai fait une phrase de plus de trois mots et il y a eu overflow.

Je reformule donc. Ne m'explique pas ce qu'est le PPCM ou pourquoi le PPCM. Ça je suis bien d'accord. Mais pourquoi quand on a une addition de fonctions trigo appliqués à des multiples (différents) de x et pas une multiplication?

Black Jack

par Black Jack » 02 Aoû 2008, 19:34

Pour montrer qu'une proposition n'est pas exacte, il n'y a pas besoin de démonstration, un contre-exemple suffit.

Dans le cas de multiplication de fonctions trigonométriques, il suffit de montrer qu'un seul cas ne fonctionne pas (donc que la période de la fonction résultante n'est pas le PPCM des périodes de ses fonctions facteurs) et tout est dit.

Il suffit par exemple de prendre le cas de cet exercice.

:zen:

Flodelarab
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par Flodelarab » 02 Aoû 2008, 20:55

Quand le savant montre la lune, l'imbécile regarde le doigt.


Je sais lire:
Black Jack a écrit:c'est enseigné en secondaire et je n'ai plus aucune idée, comment cela a été démontré dans le cadre de l'enseignement à ce niveau.
Pas la peine de faire semblant.

Si quelqu'un d'autre a la réponse, je suis preneur.

Rappel: J'aimerais connaitre la méthode de détermination de la période minimale d'une fonction périodique avec la justification de la méthode.

Clembou
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par Clembou » 02 Aoû 2008, 21:08

Flodelarab a écrit:Je sais lire: Pas la peine de faire semblant.

Si quelqu'un d'autre a la réponse, je suis preneur.

Rappel: J'aimerais connaitre la méthode de détermination de la période minimale d'une fonction périodique avec la justification de la méthode.


Il faut démontrer que si une fonction a une période et une fonction a une période alors a une période

 

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