Clembou a écrit:Excuses-moi ! Mais, par exemple, comment tu connais la période de
? Parce que le PPCM de nombres réels, je ne connais pas :briques:
Il faut commencer par linéariser (voir le lien de mon message précédent)
Si f(x) = cos(x).sin(x)
La linéarisation donne: f(x) = (1/2).sin(2x)
Et comme un sinus a une période de 2 Pi, on a:
(1/2).sin(2x) = (1/2).sin(2x + 2Pi)
(1/2).sin(2x) = (1/2).sin(2(x + Pi))
f(x) = f(x + Pi)
f(x) = cos(x).sin(x) est donc Pi périodique.
Parce que le PPCM de nombres réels, je ne connais pas :briques:
OK, mais dans le cas des fonctions trigonométriques généralement utilisées, les périodes sont des produits de nombres rationnels par Pi, on laisse le Pi de coté, on cherche le PGCD des différents rationnels (remis au même dénominateur) et on remet les Pi à la fin.
Exemple
Si on trouve que les périodes des composantes de l'équation linéarisée sont
2Pi/3 , Pi/2 et Pi/5,
On remet les périodes au même dénominateur, on a alors:
20 Pi/30 , 15 Pi/30 et 6 Pi/30
On cherche le PPCM de 20, 15 et 6
... C'est 60
La période cherchée est alors = 60.Pi/30 = 2Pi
:zen: