Démo suite périodique de période 6 (assez dur)

[J-R]

bonsoir,

j'ai besion d'aide pour cette démonstration (peu importe les moyens utilisés je ne veux pas l'admettre comme un axiome )

représente la n-ième décimale du nombre .

Démontrer que

voilà je signale que mon prof n'a pas pu, pour l'instant, me donner élément de réponse

merci :happy2:

[emdro]

Bonjour,

si tu appelles x le nombre 8/13, serais-tu satisfait avec la relation:
1000000x=615384+x ?

Cela vient de l'idée, qu'en décalant la virgule de 6 rangs vers la droite, on retombe exactement sur le même nombre, au 615384 près qui est passé à gauche de la virgule:
[FONT=Courier New].......x=.....0,615384615384615384
1000000x=615384,615384615384615384[/FONT]

Plus concrètement:

=La (n+6)ème décimale de x
=La n-ème décimale de 1000000x
=La n-ème décimale de 615384+x
=La n-ème décimale de x
=

[emdro]

Note bien que ma démonstration n'est pas un serpent qui se mort la queue:

ce serait le cas si on "démontrait" 1000000x=615384+x en remarquant qu'il s'agit d'un décalage (ce qu'on cherche à prouver!).

Lorsque je dis que 1000000x=615384+x , c'est parce que 999999x=615384; car 76923*13x=76923*8.

[J-R]

ce ne merche pas puisuque tu supposes que 1000000x=615384+x ?
pour moi, ca ca veut dejà dire que la suite est périodique de période 6 puisuque ca se repète à l'infini ?

mais je prend peut etre un mauvais raisonnment ?

de plus je ne sais pas comment cela peut etre une démonstration:


=La (n+6)ème décimale de x
=La n-ème décimale de 1000000x
=La n-ème décimale de 615384+x
=La n-ème décimale de x

[emdro]

Tu as vu mon post N°3?

Et qu'est-ce qui te gêne dans ma démonstration, le fait qu'il y ait des mots en français?

[J-R]

le problème c'est que tu supposes cela :1000000x=615384+x ?

si on démontre ca ca marche je suis d'accord mais ton post n°3 je ne vois pas ce que tu as essayer de me faire comprendre .... :hum:

merci

[emdro]

J'ai dit que x=8/13
donc 13x=8
donc en multipliant par 76923, cela donne 999999x=615384
et enfin 1000000x=615384+x

[J-R]

:super: les maths ont encore une fois de plus remporté

merci sincèrement emdro :)

a+

[lapras]

Salut emdro,
Comment as tu fait pour trouver cette astuce ? Perso j'aurais mis du temps pour trouver !

[J-R]

salut lapras,

à mon avis il est tout simplement fort et il restera un modèle à suivre :)

:++:

[lapras]

:zen: ca, c'est sur, emdro est non seulement un super prof mais un génie mathématicien

[emdro]

Vous êtes sympa; mais c'est entièrement basé sur la méthode pour retrouver l'écriture fractionnaire d'un nombre rationnel:

Vous connaissez?
x=2,3414141... par exemple

on écrit:
10x=23,414141...
1000x=2341,414141...

et donc en soustrayant, 990x=2341-23
d'où x=2318/990

Aux erreurs de calcul près!

[J-R]

elle m'était inconnu cette méthode mais elle reste facile à trouver :)

merci