Période

[entropik]

Bonsoir,
Je ne parviens plus à me rappeler comment on trouve la période de la fonction . Je me suis dit que puisque qu'on avait multiplié l'argument par par rapport à la fonction sin x, la période de sin x serait, elle aussi, multipliée par pour donner mais je ne sais pas comment tenir compte du carré. Pourriez-vous me rappeler la méthode?

[raito123]

si tu pose alors tu aura de periode donc la prériode ne change pas

[entropik]

Merci mais je ne vois pas bien dans quels cas elle pourrait changer. Je peux donc élever sin x à la puissance que je veux et multiplier son argument par n'importe quel nombre sa période restera ? Et si j'additionne maintenant un nombre à l'argument, changera-t-elle?

[raito123]

pour tout x donc fait ce que tu veux la periode ne change pas.(de même pour cos et pour tan la période est )
Cependant on dois se méfier par exemple dans les complexes on peut rencontrer une tel situation :
on a
donc r=1 et
alors
là la péridode change même chose pour la résolution des equations trigonométrique

[entropik]

Merci pour cette mise au clair. Mais je ne comprend pas le passage avec les complexes (d'ailleurs je ne vois pas de i, en quoi ces nombres sont-ils complexes?). Jusque r=1 tout va bien mais ensuite n'est-ce pas et donc ? Et pourquoi faut-il multiplier par ?

[Skullkid]

Bonsoir, la fonction sin² est -périodique (car ).

Si on pose on a, par ce qui précède :


Donc f est -périodique.

En gros pour trouver la période, tu cherches combien il faut ajouter à x pour ajouter à .

[entropik]

Ah bon ça change tout ça. Merci, ça me semblait un peu simple que la période ne change jamais. Donc on démontre que est -périodique puisque . Je le répète car il me semble que la façon dont tu l'as écris sans les carrés définit plutôt la période de sin x (qui est dans ce cas la même que mais bon je préfère que ce soit bien claire). Le reste est limpide, bonne fin de soirée!

[raito123]

1/

Ah bon ça change tout ça. Merci, ça me semblait un peu simple que la période ne change jamais. Donc on démontre que est -périodique puisque . Je le répète car il me semble que la façon dont tu l'as écris sans les carrés définit plutôt la période de sin x (qui est dans ce cas la même que mais bon je préfère que ce soit bien claire). Le reste est limpide, bonne fin de soirée!

Une minute stp :hum: !!!
tu penses qu'un nombre positive est egale à un nombre négative :hum: tu as ecrit :hum: :hum:
En fait tu dois enlever le moins.
2/pour ce que j'ai écrit en haut je te rappelle que les lois d'euler disent que et non

[entropik]

Oups j'ai oublié d'inclure le moins dans la parenthèse. Et pardonne moi mais je connaissais pas cette formule d'Euler.
En fait ce qui me perturbait c'est que je pensais que la relation qu'a donné Skullkid montrait aussi que la fonction sinus est -périodique. Mais c'est bon j'ai compris maintenant.
On peut donc dire que les fonctions sinus et cosinus de puissance impaire sont -périodique car et et ces mêmes fonctions de puissance paire sont -périodique car et avec . Et pour les fonctions tangente et cotangente je constate qu'elles sont toujours -périodique quelle que soit la puissance à laquelle elles sont élevées.

[raito123]

Tout à fait :++: