[Entraînement] Limites intéressantes

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 21:14

on fait du DL de niveau 1 mais pas plus .. je vote pour,

certains apprennent le DL en Term, avec beaucoup d'autres choses :
-structures algébriques
-trigo plus poussée
-arithmétique

mais ils sont pas en france ( ou alors dans les 'bons' lycées)



Skullkid
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par Skullkid » 29 Déc 2009, 21:26

Essayez de prendre du recul... la majorité des terminale - même ceux qui s'en sortent bien - ont suffisamment de lacunes en trigo et en calcul, alors leur coller en plus des DL (ils sont déjà introduits, l'approximation affine c'est un DL) ou des structures algébriques...

Ça sert à rien d'avoir un outil puissant si on ne sait pas s'en servir, et lesdits outils n'existent pas afin de flatter notre ego ni pour qu'on puisse se dire "j'suis trop fort j'ai calculé la limite de sinx/x en 0 avec un DL !"...

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 21:42

Skullkid a écrit:des DL (ils sont déjà introduits, l'approximation affine c'est un DL)


C'est ce que j'ai dit DL de niveau 1

Sinon je suis d'accord avec ce que tu dit , que la majorité des lycéens ont des gros problèmes,
ce que je pense c'est que c'est pas possible ce que j'ai dit , d'introduire les structures algébriques, les DL et cmpagnie parce qu'il n'y aurait pas assez d'heures de cours, par exemple au maroc il me semble qu'ils ont 9h de cours ... forcément !!

Ensuite, en ce qui concerne le fait de 'flatter son égo' je ne vois pas trop les choses comme cela, souvent je me dit : " Ah ce serait trop bien que j'arrive a faire cela ... " et quand je sais le faire, je dit plutôt " une fois qu'on sait faire il n'y a pas de mérite" et je me dit également "a tiens, au fait j'aimerais bien faire cela .." enfait c'est comme ca que j'avance, en recherchant l'autosatisfaction alors que je sais que jamais je ne l'atteindrais , c'est mon moteur

Skullkid
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par Skullkid » 29 Déc 2009, 21:51

Attention je ne dis pas que c'est pas bien d'être curieux et de chercher à avancer seul, quel qu'en soit le moteur. Mais aller trop vite est inutile, et souvent contre-productif.

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 22:02

Skullkid a écrit:Attention je ne dis pas que c'est pas bien d'être curieux et de chercher à avancer seul, quel qu'en soit le moteur. Mais aller trop vite est inutile, et souvent contre-productif.

je sais, après savoir si je vais trop vite, je pense pas, tu vois je suis pas le genre a vouloir commencer la dérivation avant d'avoir fait les généralités sur les fonctions etc ...

Skullkid
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par Skullkid » 29 Déc 2009, 22:05

Ma remarque n'était pas ciblée contre quelqu'un ^^

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 22:08

Skullkid a écrit:Ma remarque n'était pas ciblée contre quelqu'un ^^

certes, mais je précise au cas où le doute plane que je sois un ' àlavavite'

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 30 Déc 2009, 09:38

benekire2 a écrit:limites en infini sur
on pose on arrive sur
Ingénieux, je n'avais jamais su qu'on pouvait faire des changements de variables pour les limites :++:


1-
Là je pige pas trop :hum: car moi je trouve :
et alors que lorsque je vérifie avec ma bécanne je trouve 1 !!! :briques:
2-
Je suis ton indication en posant .
Je détermine donc
Mais quand je verifie, je suis là aussi dans les choux, alors je m'arrête là.
:help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help:

benekire2
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par benekire2 » 30 Déc 2009, 10:41

et bien logiquement si tu te trompe au premier tu te trompe au second ...

ton erreur vien du fait que tu n'as pas encadré, et je sais même pas comment t'as trouvé, parce que c'est une indétermination 0/0
look : passe par la dérivation !! sinx=sinx-sin0 et x=x-0 donc sinx/x = (sinx-sin0)/(x-0)

la limite en 0 vaut ici 1

sinon il y a un moyen géométrique d'y arriver , et il me semble aussi un moyen par les encadrements avec des formules trigo, de mémoire il me semble que c'est avec sinx >= x et un autre encadrement a gauche dont je ne me souviens plus ...

Anonyme

par Anonyme » 30 Déc 2009, 11:21

benekire2 a écrit:sinon il y a un moyen géométrique d'y arriver , et il me semble aussi un moyen par les encadrements avec des formules trigo, de mémoire il me semble que c'est avec sinx >= x et un autre encadrement a gauche dont je ne me souviens plus ...

Oui si je me souvient bien il s'agit de tan(x) mais je ne sais pas le demontrer.
Et je crois que sin(x)[B]= x >= sin x

J'ai demontre cela pour x appartient a [0,pi/2]
est ce que cela reste valide pour [pi/2 , pi ] ?

Le_chat
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par Le_chat » 30 Déc 2009, 15:25

Qmath a écrit:Je viens de trouver il s'agit de tanx >= x >= sin x

J'ai demontre cela pour x appartient a [0,pi/2]
est ce que cela reste valide pour [pi/2 , pi ] ?

Et bien non: En quand x->pi/2 en étant supérieur à pi/2, tan(x)->-infini. Donc tan(x)<sin(x)...
Pour les encadrements: sur [0,+infini]: x-(x^2)/2;)sinx;)x (par exemple!)
Sa se montre très facilement par dérivations successives. D'ou la limite, en encadrant de manière similaire sur [-infini,0]
PS: pour Dinozzo13: sin(0)=?

benekire2
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par benekire2 » 30 Déc 2009, 20:30

Qmath a écrit:Oui si je me souvient bien il s'agit de tan(x) mais je ne sais pas le demontrer.
Et je crois que sin(x)[B]= x >= sin x

J'ai demontre cela pour x appartient a [0,pi/2]
est ce que cela reste valide pour [pi/2 , pi ] ?


le principe c'est d'appliquer le T des gendarmes ... donc on veut sinx au milieu ...

Anonyme

par Anonyme » 30 Déc 2009, 20:39

Justement en ayant tanx >= x >= sin x
il te suffit te diviser par sin x

tu aura cos x >= x/sinx >= 1

donc 1/cosx <= sinx/x <=1

et la tu peut appliquer le theoreme des gendarme pour trouver la limite de sinx/x en 0

benekire2
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par benekire2 » 30 Déc 2009, 20:53

Qmath a écrit:Justement en ayant tanx >= x >= sin x
il te suffit te diviser par sin x

tu aura cos x >= x/sinx >= 1

donc 1/cosx <= sinx/x <=1

et la tu peut appliquer le theoreme des gendarme pour trouver la limite de sinx/x en 0


toutes mes excuses j'avais mal lu :)

Edit: même de la manière fausse dont je l'ai lu on y arrive !!

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 31 Déc 2009, 08:26

benekire2 a écrit: je sais même pas comment t'as trouvé, parce que c'est une indétermination 0/0


oui, mais bon peu importe, un calcul faux est un calcul faux :ptdr:

benekire2 a écrit: look : passe par la dérivation !! sinx=sinx-sin0 et x=x-0 donc sinx/x = (sinx-sin0)/(x-0)


Pourquoi passes-tu par la dérivation pour déterminer une limite ?

Anonyme

par Anonyme » 31 Déc 2009, 11:39

Dinozzo13 a écrit:Pourquoi passes-tu par la dérivation pour déterminer une limite ?


Faut pas le voir comme cela c'est juste une astuce:





or quand , est le nombre derivee de en
Et d'apres ton cours tu sais que .
donc...

benekire2
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par benekire2 » 31 Déc 2009, 12:35

une limite en 0 dans certains cas ça rapelle la dérivation :)

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 31 Déc 2009, 12:53

Cela me paraît très bizarre :hum:

benekire2
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par benekire2 » 31 Déc 2009, 13:20

Est-on d'accord que :



car c'est une définition ( souvent peu utilisée) du nombre dérivé en a,
maintenant avec f(x)=sinx, le nombre dérivé est 0 est bien :


Enfin on sera d'accord sur le fait que (sinx -sin0)/(x-0) = sinx/x car sin0 = 0

Voilà il y a tout ce qui faut : )

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 31 Déc 2009, 13:26

oui oui, t'inquiète, j'avais compris :ptdr: , ce que je voulais juste dire par "bizarre" c'est que ça me surprend de prendre une telle formule pour un calcul de limite.
Je sais pas si tu le sais, mais est-ce la même chose avec la tangente, le logarithme décimal et népérien ?

 

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