[Entraînement] Limites intéressantes

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Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 00:28

Pour le nécessaire, graphiquement je prends une fonction qui oscille autour de la première bissectrice qui la rencontre en tous les points entiers et dont les oscillations s'amortissent.



Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 00:29

Pour le suffisant, c'est juste qu'on a pas beaucoup de choix pour la limite d'une fonction monotone. Voir le théorème de la limite monotone.

Anonyme

par Anonyme » 28 Déc 2009, 00:33

Nightmare a écrit:Pour le nécessaire, graphiquement je prends une fonction qui oscille autour de la première bissectrice qui la rencontre en tous les points entiers et dont les oscillations s'amortissent.

n'est elle pas alors considérée comme strictement strictement croissante a partir d'un certain point vu qu'elle se confond avec la bissectrice ?
J'avais pense a cette situation mais je l'avais considéré comme un cas particulier de la condition que j'ai deja dis.
(j'ai jamais travaille avec de telle fonction donc ....)

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 00:34

Non, elle n'est évidemment pas croissante vu qu'elle oscille !

Anonyme

par Anonyme » 28 Déc 2009, 00:40

Merci pour la remarque.

En fait je penser qu'a un certains moment les oscillations seront tellement amorti qu'il n'existerais plus et donc qu'a +oo on aurait une droite et non plus des oscillations.
Bizarre quand même qu'on parle de limite a +oo alors que la fonction même a +oo oscillera.. :hein:

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 00:43

Peut importe tant qu'elle est aussi grande que l'on veut à partir d'un certain moment ! Comme je te l'ai dit, une fonction/suite qui tend vers +oo n'est pas forcément monotone. Par contre on peut effectivement dire dans notre cas que notre fonction est équivalente à x en +oo.

Anonyme

par Anonyme » 28 Déc 2009, 00:46

Nightmare a écrit: Par contre on peut effectivement dire dans notre cas que notre fonction est équivalente à x en +oo.

J'ai pas tres bien compris . f(x) est equivalente a y=x en +oo ?
Si c'est le cas elle est donc strictement monotone en +oo non ?

Comme je te l'ai dit, une fonction/suite qui tend vers +oo n'est pas forcément monotone
Ne faut-il pas qu'elle soit monotone a partir d'un certain point ? Si non peux tu donner un contre-exemple ?

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 00:51

Eh bien, je viens de te donner une contre-exemple. Et le terme "équivalent" que j'ai employé était au sens que f(x)/x tend vers 1, ce qui ne veut pas dire que les fonctions on les même variations au voisinage de l'infini (le même signe par contre oui)

benekire2
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par benekire2 » 28 Déc 2009, 00:52

Nightmare a écrit:Au passage bénékire je n'ai pas relevé, mais une suite peut tendre vers l'infini sans être croissante à partir d'un certain rang !


c'est vrai ...

j'avais pas du tout pensé aux fonctions définies comme Qmath l'a énoncé, ( j'ai une vision trop étriquée de l'analyse, du fait qu'on étudie pour l'instant que des fonctions continues pour la plupart dérivables...)

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 00:57

Tu as cette vision étriquée parce qu'on ne t'a pas fait voir autre chose. Le supérieur est le royaume des contre exemple :lol3:

Skullkid
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par Skullkid » 28 Déc 2009, 00:58

Pour ta CNS, Nightmare, ça me semble bien difficile... Je ne vois pas comment la convergence de (f(n)) peut nous renseigner sur la limite de f en l'infini suivant toute partie de ...

Même en prenant un cas particulier, les choses restent compliquées : existe-t-il une CNS sur une suite u pour que ? Pour que ça marche, il faut avoir une relation "sympa" entre et , ça peut être une égalité, une inégalité... bref ça me semble beaucoup trop vaste pour être formalisé.

Anonyme

par Anonyme » 28 Déc 2009, 01:00

euh Nightmare pourrais-tu me donner un autre contre exemple ? J'ai un peu du mal a me convaincre...

Bonne nuit et a demain :dodo:

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 01:06

Skullkid a écrit:Pour ta CNS, Nightmare, ça me semble bien difficile... Je ne vois pas comment la convergence de (f(n)) peut nous renseigner sur la limite de f en l'infini suivant toute partie de ...


Oui c'est ce que je me suis dit aussi, ça me semble dur à trouver. J'ai pensé à voir ça en terme de filtre mais là encore rien de fructueux.

Bref, de toute façon ça me semble assez normal qu'on ne puisse pas caractériser une telle équivalence.

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 01:06

Qmath a écrit:euh Nightmare pourrais-tu me donner un autre contre exemple ? J'ai un peu du mal a me convaincre...

Bonne nuit et a demain :dodo:


Eh bien des contre exemples on en a des tonnes, il suffit de prendre une fonction croissante à laquelle on "abaisse" quelques points histoire de ne plus la rendre croissante, sans changer sa divergence.

benekire2
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par benekire2 » 28 Déc 2009, 01:11

euh, je viens de relire tout les posts, et en fait a la base, j'avais considérer que lim x--> +infini = +infini et donc c'est pour cela que la fonction continue, j'y croyais pas ... et que les fonctions discontinues et moi ....
autre chose : Que signifie f(x)=x-[x] ?? le [x] signifie partie entière de x ?
En tout cas l'exo m'aura permis de voir que la continuité est une condition pas forcément vérifiée et la dérivabilité encore moins ..
PS: Quelle suite tend vers + infini quand n tend vers + infini et n'est pas croissante a pas croissante a partir d'un certain rang ?

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 01:15

Oui c'est bien la partie entière !

Et effectivement, toute les fonctions ne sont pas continues. D'ailleurs, "la plupart" des fonctions ne sont pas continues :lol3:

benekire2
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par benekire2 » 28 Déc 2009, 01:28

Nightmare a écrit:Oui c'est bien la partie entière !

Et effectivement, toute les fonctions ne sont pas continues. D'ailleurs, "la plupart" des fonctions ne sont pas continues :lol3:


oui j'avais aucun mal à l'admettre mais comme j'ai jamais travaillé avec c'est pas du tout naturel...

ah, pour la suite qui diverge en + l'infini mais pas monotone, je pensais a quelque chose du genre u(n)=n+sin n mais le problème c'est que celle ci est strictement croissante, pourtant la fonction n'est pas monotone, il en faudrait donc une du genre de manière a ce qu'on satisfasse les conditions.

newton
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par newton » 28 Déc 2009, 01:55

j ai un peu compris tout vos posts mais j ai poster un probleme sur les limites un peu plus loin (je sais je suis bete dans mon sujet car j insiste sur ma facon de resoudre mes limites alors que l on m a donné les reponses tout en sachant que que parfois je fais des erreurs impardonnables) mais j aimerais juste que l on m aide un peu

sinon
pour moi si une fonction oscille sans arret il y a un sinus et cousin
si un fonction est discontinue et donc pas monotone c est que c est une fonction qui n a pas d image sur uen intervalle

maintenant j ai vu la theorie des encadrements et je vais l approfondir car elle permet quasiment tout en evitant les derives pr resoudre (je dis peut etre encore nimporte quoi)

voila je me cache :briques:
merci

Nightmare
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par Nightmare » 28 Déc 2009, 02:25

benekire2 a écrit:oui j'avais aucun mal à l'admettre mais comme j'ai jamais travaillé avec c'est pas du tout naturel...

ah, pour la suite qui diverge en + l'infini mais pas monotone, je pensais a quelque chose du genre u(n)=n+sin n mais le problème c'est que celle ci est strictement croissante, pourtant la fonction n'est pas monotone, il en faudrait donc une du genre de manière a ce qu'on satisfasse les conditions.


Je t'invite à considérer THE contre exemple typique en analyse :


Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Déc 2009, 03:32

Ah oui des limites, ça faisait longtemps que j'en avait pas faite en dehors des limites de suites, ça me fera réviser comme ça merci :++: .
Par contre les fonctions trigonométrique, je n'en ai jamais faite :triste:

5-

6-
donc



7-

8-
Or et donc
9-

10-
Or donc

11-
Voilà :++: , j'espère que j'ai pas fait de fautes.

 

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