Bonjour.
Suite à notre prochain DS, notre prof de math nous a conseillé pour nous entrainer de refaire cet exercice mais il ne nous a pas donné le corrigé. J'aimerais donc savoir si il était possible de me guider dans cet exercice.
On se propose d'étudier la suite (Un) définie sur l'ensemble des entiers naturels par Uo=1 et Un+1=Un E^-Un pour tout entier naturel n, puis la convergence de la suite (Sn) définie par Sn=;)u .
1°) a-Montrer que pour tout entier n, Un est positif.
b-Montrer que la suite (Un) est décroissante.
c-En séduire qu'elle converge et trouver sa limite (on admettra le théorème suivant : >).
2°) Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1=e^-Sn, et en déduire que (Sn) tend vers + l'infini quand n tend vers + l'infini.
Merci !