[Entraînement] Limites intéressantes

[benekire2]

oui c'est sensiblement la même chose quand tu peut "voir" la formule,
de toute façon le nombre dérivé est une limite.

[Dinozzo13]

T'aurais pas quelque limites de fonctions trigo, mais trop dures, je débute :++:

[Dinozzo13]

Tiens, je viens de retomber sur ta fonction définie par .
En faisant ton changement de variable :
non nul :

Or donc
Mais comment on fait pour trouver la limite après :doh: ?

[benekire2]

ben tu peut refaire celles faites précédemment ou alors j'en vois une ou deux sympathiques, mais très classiques;
x-->0 xlnx
x-->+oo xlnx
x-->0 ln(1+x)/x
x-->+oo ln(1+x)/x

Voilà c'est du très classique, mais il est indispensable de les connaître, en effet, par des changements de variables, les limites ( niveau lycée) qui traitent des ln se rapportent souvent à celles ci .

[benekire2]

Tiens, je viens de retomber sur ta fonction définie par .
En faisant ton changement de variable :
non nul :

Or donc
Mais comment on fait pour trouver la limite après :doh: ?

Ca dépend si tu cherche la limite en 0 ou en infini en fait,

si à la base tu cherche lim x-->0 xsin(1/x) n'oublie surtout pas que ça devient
lim X--> oo (sinX)/X et ici tu encadre comme tu as fait, et tu applique le théorème des gendarmes.

Par contre si tu cherches lim x-->+oo xsin(1/x) ca devient lim X--> 0 (sinX)/X et là pas question d'encadrer comme tu l'as fait, il faut faire apparaitre un taux d'accroissement ...

[Anonyme]

Tiens, je viens de retomber sur ta fonction définie par .
En faisant ton changement de variable :
non nul :

Or donc
Mais comment on fait pour trouver la limite après :doh: ?

tu dois calculer la limite quand x -->+oo donc quand 1/x --->0
Tu fais un changement de variable (X=1/x) comme tu l'a fais et tu te retrouve avec la limite precedente.

[Dinozzo13]

Je les est faite, mais je suis pas sûr :

[Dinozzo13]

Donc au fait, si j'ai bien pigé :

[Dinozzo13]

taux d'accroissement ...

Qu'est-ce donc ? Jamais entendu parler ? :doh:

[benekire2]

c'est cela . Ce qui fait que xsinx se prolonge en 0 par continuité

[benekire2]

Qu'est-ce donc ? Jamais entendu parler ? :doh:

Le taux d'accroissement c'est ce que tu as vu avec une droite :
YB-YA/XB-XA c'est le taux d'accroissement entre A et B, et tu retrouve le taux d'acroissement dans la définition de la dérivée .

La dérivée en un point, c'est la limite d'un taux d'acroissement .

lim x--> a f(x)-f(a)/x-a = f'(a) et c'est bien la limite d'un taux d'accroissement

[Dinozzo13]

Ah ! bah c'est tout bête, ci-mer :++:

[benekire2]

Je les est faite, mais je suis pas sûr :

c'est faux ...
ici il faut sortir l'astuce du taux d'acroissement,
ta fonction est ln(1+x) et pour x=0 on voit que ca donne ln(1) et ln(1)=0
donc tu réécris ta limite sous la forme :
(ln(1+x)-ln(1) )/ (x-0) et tu en déduis que ça fait 1 ( nombre dérivé de f en 0)

D'ailleurs, sa courbe représentative donne vraiment l'impression que la fonction est définie en 0 ...

[Dinozzo13]

Maintenant, j'invente, mais si on a quelque chose de la forme :
, comment s'y prend-t-on pour calculer :



???

[Dinozzo13]

Je viens de réaliser qu'encore faudrait-il que la fonction soit définie, ce qui revient donc à déterminer avant le calcul des limites.

[Anonyme]

Maintenant, j'invente, mais si on a quelque chose de la forme :
, comment s'y prend-t-on pour calculer :



???

Pour 0 et 1 la question ne se pose pas car cette fonction est defini pour ces valeur donc on ne parle pas de limite.

Pour -oo cela n'existe pas car on aurait une valeur negative sous un radical
Pour +oo c'est +oo

[Dinozzo13]

Voilà ce que je dirai pour l'instant

impossible car

[Anonyme]

Voilà ce que je dirai pour l'instant
impossible car

c'est

[benekire2]

de toute façon c'est une fonction puissance, ce machin.

[Dinozzo13]

c'est

oui oh lala :ptdr: c'est parce que je me dépêche, je vais devoir partir :++:
Allez, @+ les mecs :++: