[Entraînement] Limites intéressantes

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Skullkid
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par Skullkid » 28 Déc 2009, 03:38

Dinozzo13 a écrit:7-


Ça doit être pour ça qu'on m'interdisait de prendre le quotient des termes de plus haut degré pour calculer la limite d'une fraction rationnelle en l'infini quand j'étais en terminale...



Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Déc 2009, 08:33

Tiens, j'en ai deux que j'arrive pas à trouver :
.
Je veux déterminer :
et
est définie si et seulement si et , donc, après quelque calculs, .
Ensuite je factorise avec les termes de plus haut degré car on voit au début qu'on a une forme indéterminée .
, mais après je fais comment avec la valeur absolue ???

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Déc 2009, 09:32

Skullkid a écrit:Ça doit être pour ça qu'on m'interdisait de prendre le quotient des termes de plus haut degré pour calculer la limite d'une fraction rationnelle en l'infini quand j'étais en terminale...

Ah ouais ! j'avais pas percuté :ptdr: :

Anonyme

par Anonyme » 28 Déc 2009, 10:22

Dinozzo13 a écrit:Tiens, j'en ai deux que j'arrive pas à trouver :
.
Je veux déterminer :
et
est définie si et seulement si et , donc, après quelque calculs, .
Ensuite je factorise avec les termes de plus haut degré car on voit au début qu'on a une forme indéterminée .
, mais après je fais comment avec la valeur absolue ???


Bonjour,

Comme x--> +oo alors x>0 tu peut donc sans probleme enlever la valeur absolu.

Je dirais même que tu pouvais enlever la valeur absolu quand tu avait trouve le domaine.. puisque x est toujours strictement positive.

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Déc 2009, 10:25

ah oui, j'avais oublié le domaine, merci :++:

Anonyme

par Anonyme » 28 Déc 2009, 11:38

Nightmare a écrit:Je t'invite à considérer THE contre exemple typique en analyse :


http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx^2*sin(1%2Fx)

Tres beau graphe en tout cas :++:
Est ce que cette fonction a un nom ? et quelles sont ces particularités ?

ça m'intéresse :zen:

benekire2
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par benekire2 » 28 Déc 2009, 12:02

Nightmare a écrit:Je t'invite à considérer THE contre exemple typique en analyse :


sinon on a u(n)=n+2sin(n) qui fait l'affaire :we:

benekire2
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par benekire2 » 28 Déc 2009, 12:52

newton a écrit:j ai un peu compris tout vos posts mais j ai poster un probleme sur les limites un peu plus loin (je sais je suis bete dans mon sujet car j insiste sur ma facon de resoudre mes limites alors que l on m a donné les reponses tout en sachant que que parfois je fais des erreurs impardonnables) mais j aimerais juste que l on m aide un peu

sinon
pour moi si une fonction oscille sans arret il y a un sinus et cousin
si un fonction est discontinue et donc pas monotone c est que c est une fonction qui n a pas d image sur uen intervalle

maintenant j ai vu la theorie des encadrements et je vais l approfondir car elle permet quasiment tout en evitant les derives pr resoudre (je dis peut etre encore nimporte quoi)

voila je me cache :briques:
merci


euh ... non avec le théorème des encadrements tu ne fera pas tout, disons que ça aide, mais ça ne te fera jamais tout !!

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 15:03

petite précision pour dinozzo,
pour la 5, tu pouvais aussi la faire en reconaissant une dérivée :++:
J'en relance quelques unes ce soir, toujours dans le même niveau de difficulté, peut être même moins .

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 29 Déc 2009, 15:44

Super top, ça me les fera réviser. Tu pourras en profiter pour me dire comment on fait pour des limites de fonctions trigonométriques

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 16:06

mais y a pas de problèmes!!
précision, beaucoup de limites en infini sont faisable ... par changement de variable, pour avoir un polynome, auquel cas on ne garde que les termes de plus haut degrés ...
exemple, sur
si on pose racine de x = X on arrive sur
ce qui est très facile a faire ...
Après quand c'est des limites en un réel, on peut essayer de reconnaitre des dérivées .
Je ferais un petit topo sur les méthodes pour les limites niveau première/Terminale

sinon, pour les limites de fonctions trigo, soit tu reconnais une dérivée, soit tu te sert du théorème des gendarmes pour encadrer + des changements de variables dans certains cas .

Tiens fais déjà celles ci :
1-
2-
3-
4-
5-

Le_chat
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par Le_chat » 29 Déc 2009, 16:20

Hum si je puis me permettre, je dirais plutôt que les limites que tu donnes sont du niveau de bonne terminale... (celles du début bien sur!)
pour la fonction x^2*sin(1/x) je ne connais pas son petit nom, mais sa dérivée est assez chaotique...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*x*sin%281%2Fx%29-cos%281%2Fx%29
C'est un exemple de fonction continue sur R mais dont la dérivée ne l'est pas...

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 16:29

merci :)

oui elles sont d'un niveau terminale les premières, parce que on doit utiliser des théorèmes d'encadrement ou des changements de variables, mais c'est d'ailleurs pour cela que je les ai mis a part sur mon premier post ( enfin juste séparé d'une ligne du reste)
mais dans certains bouquins de première on peut encore les trouvé parce qu'il me semble que les théorèmes d'encadrement étaient au programme il n'y a pas si longtemps.

Le_chat
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par Le_chat » 29 Déc 2009, 16:30

benekire2 a écrit:merci :)

oui elles sont d'un niveau terminale les premières, parce que on doit utiliser des théorèmes d'encadrement ou des changements de variables, mais c'est d'ailleurs pour cela que je les ai mis a part sur mon premier post ( enfin juste séparé d'une ligne du reste)
mais dans certains bouquins de première on peut encore les trouvé parce qu'il me semble que les théorèmes d'encadrement étaient au programme il n'y a pas si longtemps.

On peut aussi reconnaitre un nombre dérivé :id:
J'irai même plus loin: si on donne la 1ere limite au bac, je ne pense pas qu'il y ait 10% des élèves capables de le faire.

newton
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par newton » 29 Déc 2009, 16:34

pour moi je vais essayer
1-
posons v(x)=1/x pr tt x sinx <=1 et pr tt x f(x)<= v(x)
or


2-
posons v(x)=1/x pr tt x sinx <=1 et pr tt x f(x)<= v(x)
or

j arrete la car je suis pas sur du tout (avec en plus l exigence de l ecriture :doh: )

3-
4-
5-

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 16:48

pour la 1, il suffit en fait de remarquer que sin(0)=0 et d'écrire (sinx-sin0)/x-0=cos0=1 !!!
Pour la deuxième, le changement de variable 1/x=X me parrait le plus adapté, on arrive en effet sur sinX/X mais la limite en 0 ( faut faire très attention quand on change de variable !! )
et du coup on trouve que la limite fait 1 aussi

newton
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par newton » 29 Déc 2009, 16:55

oups pour la 2 Je voulais faire la 4 en fait mal vu en ecrivant avec la bonne ecriture (je debute ) mais je sais pas si c est bon non plus

decidement :briques:

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 17:07

ben en fait c'est que t'es pas super clair ... j'ai du mal a suivre le cheminement de ta pensé ...

benekire2
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par benekire2 » 29 Déc 2009, 20:36

je corrige celles qui ne l'on pas été :
la 5- ici on se sert de la dérivation: (cosx-1)/x = (cosx-cos0)/x-0 par passage à la limite ça fait cos'(0)=-sin0 soit 0

pour la 4, on a soit

et par le théorème des gendarmes on conclut que la limite vaut 0

et pour la 3) deux solutions: soit on change de variable comme pour la limite en 0 soit on procède ainsi:
donc et par un corollaire du théorème des gendarmes on a notre limite qui vaut 0

Billball
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par Billball » 29 Déc 2009, 21:07

Moi je dis qu'on devrait nous apprendre les DL en term (ou au moins les introduire) !!

 

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