Limites interessantes

[mathematicienne97]

Bonjour tout le monde
je suis eleve à la 1ere
those questions have been making me crazy

lim x->0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x² j'ai essayé de faire les regles de produit de cos & ceux de (1-cosx)/x² =1/2

lim x->3 (la racine carré de (x+6)- sin(x-3)-3)/(x-3)cos(x-3) j'ai essayé de changer le variable mais c'était en veine

[paquito]

au voisinage de 0, cos(x) est équivalent à 1-x²/2, donc cos(2x) à 1-2x², cos(3x) à 1-9x²/2 et cos(4x) à 1-8x².
le produit cos(x)cos(2x)cos(3x)cos(4x) est équivalent à 1-15x² +des termes en x^4, x^6 et x^8; donc (1-cos(x)......cos(4x))/x² a pour limite 15 .

[paquito]

Pour la 2), posons t=x-3 et on cherche la limite en 0 de(V(t+9)-sint-3)/tcost.
Au voisinage de 0, sint est équivalent à t et cos(t) à 1. De plus V9=3; on cherche donc la limite en 0 de V(9+t)-V9)/t-1; or (V(9+t)-V9)/t tend vers f'(9), avec f(x) =Vx et f'(x)=1/(2Vx); on a donc f'(9)=1/6 et la limite cherchée vaut 1/6-1=-5/6.