En ce qui me concerne, c'est surtout la première partie qui me pose problème :cry: :mur: .
quand le pgcd vaut 1 je sais faire, mais lorsqu'il est différent de 1, je ne comprends pas. ne pourrait-on pas voir un autre exemple ?
Introduire des entiers complexes : 1°) dans les équations di
par Dinozzo13 » 16 Juil 2009, 20:08
leon1789 a écrit:Dans un prochain exemple, on verra l'algorithme d'Euclide (étendu) dans Z[i] ...
ok ?
je veux bien, mais avant je veux comprendre la 1ere partie de la methode avec les pgcd avant de continuer, sinon je serai largué :triste: :ptdr:
par leon1789 » 16 Juil 2009, 20:11
Dinozzo13 a écrit:quand le pgcd vaut 1 je sais faire, mais lorsqu'il est différent de 1,
C'est déjà ça, car on va se ramener à ce cas à un certain moment...
Dinozzo13 a écrit:je ne comprends pas. ne pourrait-on pas voir un autre exemple ?
un autre calcul de pgcd ? (on n'a pas terminer l'équation...)
par Djmaxgamer » 16 Juil 2009, 20:11
Pour reprendre :
 \times (1-i)}{(1+i) \times (1-i)} = \frac{1+3i-i+3}{2} = \frac{4+2i}{2} = 2+i)
et comme  \in \mathbb{Z}^2)
on a : 
et donc (1+3i) est divisible par 1+i
D'autre part,
 \times (1-i)}{(1+i) \times (1-i)} = \frac{-1+5i+i+5}{2} = \frac{4+6i}{2} = 2+3i)
et comme  \in \mathbb{Z}^2)
on a : 
et donc (-1+5i) est divisible par 1+i
Comme 1+i est le plus grand parmi {1,1+i} au sens de la divisibilité alors
 \wedge (-1+5i) = 1+i)
D'autre part,
Comme 1+i est le plus grand parmi {1,1+i} au sens de la divisibilité alors
par Djmaxgamer » 16 Juil 2009, 20:15
Regardons si 1+i divise 3+i
 \times (1-i)}{(1+i) \times (1-i)} = \frac{3-3i+i+1}{2} = \frac{4-2i}{2} = 2-i)
et comme  \in \mathbb{Z}^2)
on a : 
et donc (3+i) est divisible par 1+i
L'équation admet donc des solutions.
L'équation admet donc des solutions.
par leon1789 » 16 Juil 2009, 20:17
exact :id:
Pour terminer, on simplifie l'équation en divisant par le pgcd (c'est possible puisqu'on vient de le vérifier !)
(1+3i)x + (1-5i)y = 3+i
(2+i)x + (2+3i)y = 2-i
Mais ici, pgcd(2+i, 2+3i)= 1 !! car on a divisé (1+3i) et (1-5i) par leur pgcd . OK ?
Donc là, on retombe dans les équations où pgcd =1 , comme hier... vous savez faire.
Pour terminer, on simplifie l'équation en divisant par le pgcd (c'est possible puisqu'on vient de le vérifier !)
(1+3i)x + (1-5i)y = 3+i
(2+i)x + (2+3i)y = 2-i
Mais ici, pgcd(2+i, 2+3i)= 1 !! car on a divisé (1+3i) et (1-5i) par leur pgcd . OK ?
Donc là, on retombe dans les équations où pgcd =1 , comme hier... vous savez faire.
par Dinozzo13 » 16 Juil 2009, 20:18
leon1789 a écrit:un autre calcul de pgcd ? (on n'a pas terminer l'équation...)
je sais bien mais après on sait faire, c'est la même démarche que l'équation d'hier, donc voilà.
par leon1789 » 16 Juil 2009, 20:22
Dinozzo13 a écrit:je sais bien mais après on sait faire, c'est la même démarche que l'équation d'hier, donc voilà.
Ok.
On refait une recherche de pgcd via le module ?
par Djmaxgamer » 16 Juil 2009, 20:24
leon1789 a écrit:exact :id:
Pour terminer, on simplifie l'équation en divisant par le pgcd (c'est possible puisqu'on vient de la vérifier !)
(1+3i)x + (1-5i)y = 3+i
(2+i)x + (2+3i)y = 2-i
Mais ici, pgcd(2+i, 2+3i)= 1 !! car on a divisé (1+3i) et (1-5i) par leur pgcd . OK ?
Donc là, on retombe dans les équations où pgcd =1 , comme hier... vous savez faire.
une question : tu divise (ca simplifie, c'est mieux, c'est sur) mais :
parce que c'est nécessaire pour résoudre ? ou parce qu'on a déjà résolu avec pgcd=1 ? Mais c'est vrai que ne pas le faire ça serait ce compliquer la tache...
par Djmaxgamer » 16 Juil 2009, 20:25
leon1789 a écrit:Ok.
On refait une recherche de pgcd via le module ?
Maintenant que tu pose cette question, je me demande : est-ce la seule (ou meilleure en tous cas) méthode pour le trouver ?
par Dinozzo13 » 16 Juil 2009, 20:26
OUI, allons-y ^^.
Si vous voulez la finir, et proposer l'ensemble des solutions en guise de correction brève, je veux bien.
Si vous voulez la finir, et proposer l'ensemble des solutions en guise de correction brève, je veux bien.
par leon1789 » 16 Juil 2009, 20:27
Djmaxgamer a écrit:une question : tu divise (ca simplifie, c'est mieux, c'est sur) mais :
parce que c'est nécessaire pour résoudre ? ou parce qu'on a déjà résolu avec pgcd=1 ? Mais c'est vrai que ne pas le faire ça serait ce compliquer la tache...
Je vais dire (*) que le fait que pgcd = 1 est intéressant pour appliquer le théorème de Gauss (dans la partie résolution de l'équation sans second membre).
Disons que ce n'est pas nécessaire, mais pratique :zen:
(*) même si on pourrait encore détailler les choses, mais on verra plus tard...
par leon1789 » 16 Juil 2009, 20:30
Dinozzo13 a écrit:OUI, allons-y ^^.
Alors pgcd(5+5i, 3+4i) ? :zen:
par Dinozzo13 » 16 Juil 2009, 20:32
leon1789 a écrit:Alors pgcd(5+5i, 3+4i) ? :zen:
ouais, c'est comme si on devait résoudre (5+5i)x+(3+4i)y=c ?
par leon1789 » 16 Juil 2009, 20:34
Dinozzo13 a écrit:ouais, c'est comme si on devait résoudre (5+5i)x+(3+4i)y=c ?
oui par exemple :zen:
par Dinozzo13 » 16 Juil 2009, 20:48
Djmaxgamer a écrit:Sans détailler les calculs, je trouve comme solutions :
merci ^^, quand je finirai cette équation au moins j'aurais une solution pour verifier ^^
par leon1789 » 16 Juil 2009, 21:02
Djmaxgamer a écrit:fait gaffe j'ai corrigé yavait une erreur de signe
c'est ok maintenant
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