Déterminer des entiers relatifs et des restes

[Anonyme]

1) Déterminer les entiers relatifs n tels que 2n - 5 divise 6.

2n-5 divise 6 veut dire que 2n=5 + 6k donc 2n=5 modulo 6

Une des méthodes est d'étudier tous les cas
n= 0 modulo 6
n= 1 modulo 6
n= 2 modulo 6
n= 3 modulo 6
n= 4 modulo 6
n= 5 modulo 6

[Anonyme]

2) Déterminer les entiers relatifs n tels que 2n + 3 divise n -2.

2n + 3 divise n -2. alors
donc....

[NiicOwX]

Pour les deux messages que tu as posté, tout d'abord je ne dois pas faire ça avec les congruences.
Pour le 2) je comprends pas du tout ta méthode, elle m'est inconnu.

[Anonyme]

Exercice 2 :
Soit n un entier non multiple de 5.
En discutant selon la valeur du reste R de la division euclidienne de n par 5, démontrer que la division euclidienne de n² par 5 ne peut avoir pour reste que 1 ou 4.

Soit avec

avec

Il faut analyser les différentes valeurs de r telles que
et

Par exemple si alors donc......

[Anonyme]

Pour le 2) je comprends pas du tout ta méthode, elle m'est inconnu.

j'ai uniquement écrit qu'un diviseur d'un nombre est plus petit (ou égale) à ce nombre
Si tu résous cette inéquation tu va trouver que n est plus petit ou égale à 5

puis étudie tous les cas possibles

ps) je ne comprends pas pourquoi tu ne veux pas étudier tous les cas modulo 6 dans la question 1

[NiicOwX]

Merci pour ton explication à l’exercice 2
J'ai compris mais j'ai pas compris ton intervalle de 0<r<5

Car c'est pas censé être
Puis erreur de te part aussi et pas

Si je me trompe pas bien sûr.

[Anonyme]

1) l'énoncé précise que n est un entier non multiple de 5 donc

2) si on considère que est le reste de la division euclidienne de par 5

[NiicOwX]

Dans ces cas-là, comment veux tu que r² soit entre 0 et 5 exclu ?

Si on a déjà r = 3 comme ton exemple, on a bien r² = 9 donc il correspond pas à l'intervalle ;)

[Anonyme]

Si r= 3 alors comme

ALORS cela veut dire que n'est pas le reste de le division euclidienne de par 5

ET ON DOIT faire le calcul 9=5+4

donc 4 est le reste de le division euclidienne de par 5

As tu compris ?

ps)
Tu poses des questions alors que tu as compris cet exo
Quel est TON but ?

[NiicOwX]

Finalement non c'est bon. Cette exercice c'est bon, j'ai tout tout compris :)
Maintenant, si tu veux revenir sur le 2) de l'exercice 1 qui me pose un gros problème.

Si 2n+3 divise n-2 alors on a :

k(2n+3) = (n-2)

Je n'arrive pas à avancer plus, il faudrait que cette équation soit

Des produits donc en exemple quelconque : 2k(2n+3)(n-1) = Un entier.

Comme ça après sa reviendra à prouver que 2n+3 divise cette entier.

Je suis donc bloqué à k(2n+3) = (n-2)

[Anonyme]

Bonne soirée

[Anonyme]

2) Déterminer les entiers relatifs n tels que 2n + 3 divise n -2

a) n ne peut pas être un nombre pair

b) 2n + 3 =2(n -2) +7
donc si 2n + 3 divise n -2 alors 2n + 3 divise 7

[NiicOwX]

Mais c'est super ton aide, merci, je savais bien que c'était un peu ce raisonnement à suivre, j'avais pas encore le déclic du n qui est pas un nombre pair :)

Mais par contre, tu arrives à ça : 2n + 3 =2(n -2) + 7

On est ok, mais donc comment tu peux dire que 2n + 3 divise 7 ?

Car après pour 2n+3 divise 7 finalement je sais faire, mais je sais pas comment tu arrives à ça :)

[Anonyme]

si un nombre n divise un nombre a
et si ce même nombre n divise un nombre b

alors n divise a+b et n divise a-b et ....etc....