Intégrale ln et inéquations

[ju972]

Bonjours , je suis en terminal S et j'ai du mal à répondre a cette question:

Une affirmation est proposée. Indiquer si cette affirmation est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

e^2*(1-e^2) ≤ (integrale de borne e et e^2) (-x lnx) dx ≤ 1/2e^2*(1-e^2)

j'ai fait la primitive de (-x lnx) sur la curatrice mais il faut que je puisse l'explique
Et ce qui suit je n'ai pas trouvé non plus pour l'inégalité

Voila mon problème, merci beaucoup de m'aider

[zygomatique]

salut



il suffit alors d'intégrer membre à membre ...

[ju972]

j'avais pas pensé à le faire comme ca
Mais c'est possible de faire ca avec l' (integrale de borne e et e^2) ?

[zygomatique]

on se fout de la valeur des bornes ...

elles sont ce qu'elles sont épictou ...

[pascal16]

Version terminale ES :
Je demande les valeurs approchées des 3 expressions à la calculatrice :
-47.2 < -39.1 < - 23.6
c'est vrai.

désolé

Tu as la version compliquée, tu essaies de dériver x²ln(x) et tu trouves que 0.5(-x²ln(x) + x²/2) est une primitive de la fonction à intégrer.
d'où la valeur exacte du terme du milieu e²(1-3e²)/4 et on fait l'encardrement pas évident

[zygomatique]

salut



il suffit alors d'intégrer membre à membre ...

j'attends ...

[Pseuda]

j'avais pas pensé à le faire comme ca
Mais c'est possible de faire ca avec l' (integrale de borne e et e^2) ?

Bonsoir,

Oui, les 3 fonctions de l'inégalité sont définies et continues sur l'intervalle [e, e^2].