Inégalité

[fastandmaths]

Bonsoir,

Ma question porte sur les inégalités. On se ramène bien souvent à une étude signe ou à l'étude d'une fonction pour montrer une inégalité.Je cherche un autre moyen ou astuces pour parvenir au résultat.En exemple:

Si tels que a et t sont des réels négatifs , on prends

mon idée c' est de minorée f par g



donc

Est ce juste et suffisant d' écrire pour conclure que

[fastandmaths]

j 'ai oublié de vous remercier d'avance

[aviateur]

Bonjour
ça n'a pas beaucoup de sens ce que tu écris.
D'abord f(x) c'est une valeur donnée ou bien un ensemble de valeurs décrit par l'appartenance de x à un ensemble?
D'autre par si fernand est plus grand que alfred mais que alfred est plus petit que toto, tu crois vraiment que cela implique que fernand est plus grand que toto?

[Lostounet]

Bonsoir,

Ma question porte sur les inégalités. On se ramène bien souvent à une étude signe ou à l'étude d'une fonction pour montrer une inégalité.Je cherche un autre moyen ou astuces pour parvenir au résultat.En exemple:

Si tels que a et t sont des réels négatifs , on prends

mon idée c' est de minorée f par g



donc

Est ce juste et suffisant d' écrire pour conclure que

En fait ce que tu essayes peut-être de dire (en corrigeant ton erreur avec ce que dit Aviateur), c'est que pour montrer une inégalité A>B il suffit de montrer par exemple que A>C>B ?

Plus généralement, je pense qu'il y a beaucoup de manières pour prouver des inégalités: on peut étudier une fonction auxiliaire, on peut transformer l'inégalité, essayer de factoriser...se ramener à des polynômes ou à la forme canonique. Au lycée ce ne sera jamais beaucoup plus difficile...

À un niveau plus avancé, il y a des outils assez efficaces (Hölder, convexités, réarrangement, AM-GM, Muirhead...) mais il faut noter que certaines inégalités peuvent être extrêmement difficiles à résoudre/prouver et sont posées à des concours internationaux !

Il est donc difficile de trouver des méthodes exhaustives il faut ruser parfois, s'entraîner sur des exemples ciblés...

[Ben314]

Salut,
Je comprend rien non plus, principalement à cause de ça :

...on prends
Est ce juste et suffisant d' écrire pour conclure que

"On prend un chat... blablabla... est-ce suffisant pour en conclure que c'est un chat ?"
Qui donne nettement l'impression que des verbes "prendre" et "conclure que", ben y'en a au moins un des deux dont tu as pas compris le sens...

Sinon, concernant les inégalités, un truc un peu compliqué qu'on fait parfois (*) pour montrer que A C (inégalité large), c'est de montrer que A>B pour tout B<C (inégalité stricte).
Attention bien sûr au fait que si c'est vrai uniquement pour UN B<C, ça ne prouve absolument rien.


(*) Mais pas trop au Lycée il me semble.

[aviateur]

Bonjour
De toute façon je pense qu'une question comme cela n'est pas efficace^, c'est trop vague et on a bien du mal à imaginer précisément ta demande. Le mieux c'est que tu reposes ta question avec un exemple concret. Car surement derrière ta question il y a un exemple.

[fastandmaths]

Bonsoir,

Désolé pour ces explications maladroites, .Je suis assez curieux quand il s 'agit de trouver un résultat de différentes façons.En effet en me relisant ce n'est pas clair ,voici un petit exemple.:
Montrer que:


j 'ai déjà exploré plusieurs pistes , :-l'étude de la fonction avec le tableau de variation ,l'accent a été mis sur le minimum de f qui vaut(-9/4)
-Deuxièmement on peut remarquer qu'en posant : alors

or pr



ainsi, pour tout on a bien


Troisièmement: je me suis dit qu'il fallait peut être minorer la fonction par une autre et un truc m'a sauté aux yeux c'est le taux d 'accroissement.

(c 'est un brouillon)
je considère alors la fonction : définie sur...


pour x différent de 0 on a



donc

je ne suis pas content de la démo du dessus car tous les réels négatifs jusqu’à -4 ont été exclu volontairement de l'ensemble de définition ,pour ne pas inverser le sens de l'inégalité.j' ai un réel problème d'ordre technique. L'expression du taux d 'accroissement est tjrs strictement positive quelques soit le x choisis ds le domaine ,peut être que le signe n' a plus d 'importance finalement ? Je continue avec cette zone d 'ombre

je représente graphiquement ces deux courbes et là c 'est le l'une est bien au dessus de l'autre , donc j ai envie d'y croire .


la fonction g est croissante quelques soit

donc je conclus en écrivant que

merci

[aviateur]

Bonjour
Pour démontrer le résultat
les démos 1 et 2 c'est ok (modulo que la démo 2 est un peu alambiquée).
Pour le 3. C'est le même c'est alambiqué.
Mais néanmoins c'est clair que pour tout
Mais c'est clair aussi que pour tout x est faux donc tu ne peut rien en déduire.
Je ne comprends ce que tu cherches vraiment car les démos 1 et 2 sont largement suffisantes.

[fastandmaths]

Merci aviateur pour cette analyse


je m’entraîne à montrer les inégalités de différentes manière, quitte à faire des détours.J' aime bien le faire car intellectuellement c 'est intéressant.